2015～2014學(xué)年度汕頭金山中學(xué)高二年級期中考試 理數(shù)試題 2015.11參考公式：球的體積公式：（其中表示球的半徑）一、選擇題(以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每小題5分，共50分）1. 圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）2. 若三個(gè)點(diǎn)P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝( )A. －1 B. 3 C . D. 513. 命題“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.4. 圓的位置關(guān)系是A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6. 圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（ ）A. B. C． D. 7. 已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）A．B．C．D． 已知點(diǎn)A(2,3),B(3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. 或 D. 的正方體中， P、Q是對角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為 （ ）A． B． C． D．不確定10. 如圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 _ 12. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _________.13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____14. 在底面為正方形的長方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．三、解答題（共6小題，共80分）15. （本小題滿分12分）設(shè)：”，：在上的值域?yàn)椤保�若”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．的圓心在點(diǎn)， 點(diǎn)，求；（1）過點(diǎn)的圓的切線方程； （2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．17. （本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。18. （本小題共14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大��；19. （本小題滿分14分）已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，設(shè)．Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．汕頭市金山中學(xué)201-2015年度第學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題答案欄（分）題號12345678答案二、填空題（0分）11. 12． 13.2 14．④⑤； 三、解答題（80分）有實(shí)根，得因此命題p為真命題的范圍是 …………………………3分由函數(shù)在x的值域?yàn)椋�得因此命題q為真命題的范圍是 …………………………6分根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是，q 為假命題對應(yīng)的范圍是 …………………………10分這樣得到二者均為假命題的范圍就是 …………………………12分16. 解：（1）（1分）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對于直線到直線的距離為1，滿足條件（3分） 當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，即，得（5分） ∴得直線方程或（6分）（2）（7分）（8分） （10分） （12分）17. （1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。18. （1）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因?yàn)槊�，所以，則平面．又因?yàn)�，，．所以，根�?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因?yàn)�，所以，故，即：所求二面角的大小為�?9. 解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑....2分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心，∴………4分 從而所求直線的方程為 …………………………6分（2）設(shè)由得 即∴ ① …………………8分聯(lián)立得方程組，化簡，整理得 ………….()由判別式得且有………………10分代入 ①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是……14分 20. （Ⅰ）由，得，. 由，可得，，. ………………3分，故. …………………………-5分，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即. ………………………… 7分. …………………………8分,所以 …11分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故 …………………………14分BAOxyPQPB1C1D1A1CDBA廣東省汕頭市金山中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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