1．若復(fù)數(shù) 、 、 在復(fù)平面 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 、 、C， 的中點(diǎn) ，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知全集U=R，集合 ， ，則 = （ ）
A. B.
C. D.
3．命題“存在 ， ”的否定是（ ）
A.不存在 ， B.存在 ，
C.對(duì)任意的 ， D.對(duì)任意的 ，
4．設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 （2，9），若 ，則 （ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
5．下邊為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（ ）
A. B.
C. D.
6．某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方 案共有（ ）
A. 24種B. 36種
C. 38種D. 108種
7．設(shè)函數(shù) ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
8．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（ ）
A.a＜-1 B.a＞1
C.-1＜a＜1 D.0≤a＜1
9．從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）
A． B．
C． D．
10．二項(xiàng)式 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（ ）項(xiàng)
A． 17 B. 18
C. 19 D. 20
11．已知點(diǎn) 是雙曲線 右支上一點(diǎn)， ， 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 為 的內(nèi)心，若 成立。則 的值為（ ）
A. B.
C. D.
12．已知定義在R上的函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是
A. B.
C. D.
二、題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分）
13．已知函數(shù) （其中 ）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 為 。
14． 的展開式中 項(xiàng)的系數(shù)是15，則 的值為 。
15．執(zhí)行下邊的程序框圖，若 ，則輸出的 __ _______.
16． 把數(shù)列 的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第 行有 個(gè)數(shù)，第 行的第 個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為 ，則 可記為_________.
三．解答題
17（12分）．已知數(shù)列 滿足 ，且 。
（Ⅰ）求 ， ， 的值；
（Ⅱ）猜想 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
18（12分）．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為 ， ， 的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為 、 ，記 ．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
19．(12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。
20（12分）．已知橢圓 的離心率為 ，并且直線 是拋物線 的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn) 的動(dòng)直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓恒過點(diǎn) ？若存在求出 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
21（12分）．已知函數(shù) ， 。
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值；
（Ⅲ）試判斷方程 （其中 ）是否有實(shí)數(shù)解 ？并說明理由。
四．請(qǐng)?jiān)?2，23，24 三題中任選一題作答
22．（10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形 內(nèi)接于 ， ，過 點(diǎn)的切線交 的延長線于 點(diǎn)。求證： 。
23．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為 ，已知曲線 ： 與曲線 ： 交于不同的兩點(diǎn) ．
（1）求 的值；
（2）求過點(diǎn) 且與直線 平行的直線 的極坐標(biāo)方程．
24．（10分）選修 4-5：不等式選講
（Ⅰ）若 與2的大小，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè) 是 和1中最大的一個(gè)，當(dāng)
參考答案
16．（10，495）
17．（Ⅰ） , , （Ⅱ） （ ）,證明略
18．（Ⅰ）隨機(jī)變量 的最大值為 ， （Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為
19．（1）要證明線線垂直，則只要根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以證明。
（2）對(duì)于線面垂直的證明，一般先證明線線垂直，然后結(jié)合線面 垂直的判定定理得到，關(guān)鍵是證明AE⊥PD和BA⊥PD。
20．（1）所求橢圓方程為
（2）在直角坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
21．（Ⅰ） 和 （Ⅱ） （Ⅲ）沒有 。
22．證明：連接 ，
切 于 ，
，
又
又四邊形 內(nèi)接于 ，
∽
，即 ，又
24． （Ⅰ）
（Ⅱ）因?yàn)?h
又因?yàn)?br />
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