學(xué)生探究過(guò)程：
證明的方法
（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。
（2）、例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
證明：(用分析法思路書(shū)寫(xiě))
要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a +b＞0)
只需證a2-2ab+b2＞0成立，
即需證(a-b)2 ＞0成立。
而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此 命題得證。
(以下用綜合法思路書(shū)寫(xiě))
∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
亦即a2-ab+b2＞ab
由 題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證
例2、若實(shí)數(shù) ，求證：
證明：采用差值比較法：
=
=
=
=
∴
∴
例3、已知 求證
本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。
證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)
，從而原不等式得證。
2）商值比較法：設(shè)
故原不等式得證。
注：比較法是證明不等 式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號(hào)。
討論：若題設(shè)中去掉 這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/71224.html
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