一、知識要點
1.共面向量定義：
2.共面向量定理：如果兩個向量 不共線，那么向量 與向量 共面的充要條件是存在有序實數(shù)組 ，使得 。
二、典型例題
例1.如圖所示，已知矩形 和矩形 所在平面相交于 ，點 分別在對角線 上，且 ，求證： 。
例2.設空間任意一點 和不共線三點 ，若點 滿足向量關系
(其中 )。試問： 四點是否共面？
思考：由 ，你能得到什么結論？
例3.已知四棱錐 的底面是平行四邊形， 是 的中點，求證： 。
三、鞏固練習
1.在四面體 中，點 分別為 的中點，問： 與 ， 是否共面？
2.已知空間向量 ，若存在實數(shù)組 和 滿足 ， ，且 ，試證明向量 共面。
3.已知 是 所在平面外一點，連 ，點 分別是 ， 的重心，求證：⑴ 共面；⑵ 。
四、小結
五、課后作業(yè)
1. 不共線時， 與 的關系是 ；
A.共面B.不共面C.共線D.無法確定
2.已知正方體 的中心為 ，則在下列各結論中正確的共有 (寫出序號)
① 與 是一對相反向量；② 與 是一對相反向量；
③ 與 是一對相反向量；
④ 與 是一對相反向量。
3.非零向量 不共線，若 與 共線，則 ；
4.在長方體 中，化簡向量表達式 的結果是 ；
5.⑴對于空間任一點 和不共線的三點 ，且有 則“ ”是“ 四點共面”的 條件。
⑵已知 四點共面且對于空間任一點 ，都有 ，則 = ；
6.在 中，已知 是 邊上的點，若 ，則 等于 ；
7. 是異面直線， 分別是 的中點，證明 。
8.在平行六面體 中， 是 的中點，求證： 。
9.在正方體 中， 是 的中點， 在 上且 ，求證： 四點共面。
10.如圖，從 所在平面外一點 作向量
求證：⑴ 四點共面；⑵面 。
訂正欄：
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/72661.html
相關閱讀：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角