說明：滿分分，時間120分鐘.，則tanα=1”的逆否命題是（ ） A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1 C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α=2.已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D．3.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（�。� A．B．2C．D．1滿足則（ ） A．17 B．18 C．19 D．205.橢圓的一個焦點是，那么實數的值為( ) A、B、 C、 D、6.過拋物線 y2 = 6x 的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，那么＝（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 107.已知不等式對恒成立，則正實數的最小值為（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則，的值分別為 （ ） A． B． C．5，3 D．5，4 填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）．不等式 的解集是為 10.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝滿足約束條件則的最大值為________12.點是雙曲線上的一點，是焦點，且，則的面積為 13. 設分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是14.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，則ABC的面積為________．3579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………15.如圖所示，將數以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），… 并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項是： ；⑵第n群中n個數的和是： 三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出過程或步驟）16.（12分）已知不等式的解集為．(1)求，；(2)解不等式．17.（12分）已知等比數列中，（1）求的通項公式； （2）令求數列{}的前項和18.（12分）在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為,,,且.(1)求角的大小; (2)若,,求,的值.19.（13分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價與產品件數有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？20．（13分）已知數列的前項和為，且滿足．(1)證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為求滿足不等式的的最小值．21.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E．（i）證明：MD⊥ME;（ii）記△MAB,△MDE的面積分別是．問：是否存在直線,使得?請說明理由． 新田一中高二年級期末測試試題 理科數學答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）．三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出過程或步驟）16.（1）（2）當c＞2時，解集為{x2＜x＜c}；當c＜2時，解集為{xc＜x＜2}；當c＝2時，解集為（2） , 19.（）由基本不等式得當且僅當，即時，等號成立，成本的最小值為元．（）設總利潤為元，則當時,答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．(1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數列{an＋1}為等比數列．因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)?2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)?2n－1＋(2n＋1)?2n，①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)?2n＋(2n＋1)?2n＋1，②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)?2n＋1＝6＋2×－(2n＋1)?2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)?2n＋1＝－2－(2n－1)?2n＋1.所以Tn＝2＋(2n－1)?2n＋1.若>2 01，則>2 01，即2n＋1>2 01.由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿足不等式>2 01的n的最小值是10.（ii）設直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為解得 ，則點A的坐標為.又直線MB的斜率為， 同理可得點B的坐標為于是由得解得則點D的坐標為又直線ME的斜率為，同理可得點E的坐標為于是.因此由題意知， 又由點A、B的坐標可知，故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為1,3,5湖南省新田一中高二上學期期中考試（教師命題比賽）數學（理）試題1
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