1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關系
一、目標：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；
3 注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學重、難點
重點：公式 及 的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.
難點: 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
三、學法與教學用具
利用三角函數(shù)線的定義, 推導同角三角函數(shù)的基本關系式: 及 ,并靈活應用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.
教學用具:圓規(guī)、三角板、投影
四、教學過程
【創(chuàng)設情境】
與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一
下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當 時,有 .
這就是說,同一個角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
【例題講評】
例1化簡：
解：原式
例2 已知
解：
（注意象限、符號）
例3求證：
分析：思路1．把左邊分子分母同乘以 ，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．
證法1：左邊= 右邊，
∴原等式成立
證法2：左邊= ＝
＝ 右邊
證法3：
∵ ，
∴
證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴ ．
∴左邊=右邊 ∴原等式成立．
例4已知方程 的兩根分別是 ，
求
解：
（化弦法）
例5已知 ，
求
解：
【課堂練習】
化簡下列各式
1．
2．
3．
練習答案：
解：（１）原式＝
＝
＝
（２）原式＝
＝
＝
【學習小結(jié)】
（1）同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．
(1)作業(yè)：習題1.2A組第10,13題.
(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關系式,試將關系式變形等,得到其他幾個常用的關
系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.
【課后作業(yè)】見學案
【板書設計】略
【教學反思】
1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關系
課前預習學案
預習目標：
通過復習回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學習的同角三角函數(shù)的基本關系式做好鋪墊。
預習內(nèi)容：
復習回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線： 。
提出疑惑：
與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？
課內(nèi)探究學案
學習目標：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；
3 注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
學習過程：
【創(chuàng)設情境】
與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一
下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當 時,有 .
這就是說,同一個角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
【例題講評】
例1化簡：
例3求證：
例4已知方程 的兩根分別是 ，
求
例5已知 ，
求
【課堂練習】
化簡下列各式
3．
4．
3．
課后練習與提高
1 已知sinα＋cosα＝ ，且0＜α＜π，則tanα的值為( )
2 若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為( )
A 0 B 1 C －1 D ±1
3 若tanθ＋cotθ＝2，則sinθ＋cosθ的值為( )
A 0 B C － D ±
4 若 ＝10，則tanα的值為
5 若tanα＋cotα=2，則sin4α＋cos4α＝
6 若tan2α＋cot2α＝2，則sinαcosα＝
課后練習與提高答案1 A 2 D 3 D 4 －2 5 6 ±
同角的三角函數(shù)的基本關系
教學目的：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；
3 注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系
教學難點：(1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時正負號的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式．
授課類型：新授課
知識回顧：同角三角函數(shù)的基本關系公式:
典型例題：
例1．已知sin =2，求α的其余三個三角函數(shù)值．
例2．已知： 且 ，試用定義求 的其余三個三角函數(shù)值．
例3．已知角 的終邊在直線y=3x上，求sin 和cos 的值．
說明：已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時要注意：
(1)角所在的象限；
(2)用平方關系求值時，所求三角函數(shù)的符號由角所在的象限決定；
(3)若題設中已知角的某個三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時，要對該字母分類討論．
四、小結(jié) 幾種技巧
五、課后作業(yè)：
六、板書設計（略）
七、課后記：
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/74026.html
相關閱讀：空間向量基本定理學案練習題