1、初等幾何

高中生物 在希臘語(yǔ)中，“幾何學(xué)”是由“地”與“測(cè)量”合并而來(lái)的，本來(lái)有測(cè)量土地的含義，意譯就是“測(cè)地術(shù)”。“幾何學(xué)”這個(gè)名詞，系我國(guó)明代數(shù)學(xué)家根據(jù)讀音譯出的，沿用至今。

現(xiàn)在的初等幾何主要是指歐幾里得幾何，它是討論圖形（點(diǎn)、線、面、角、圓等）在運(yùn)動(dòng)下的不變性質(zhì)的科學(xué)。

例如，歐氏幾何中的兩點(diǎn)之間的距離，兩條直線相交的交角大小，半徑是r的某一圓的面積等都是一些運(yùn)動(dòng)不變量。

初等幾何作為一門課程來(lái)講，安排在初等代數(shù)之后；然而在歷史上，幾何學(xué)的發(fā)展曾優(yōu)先于代數(shù)學(xué)，它主要被認(rèn)為是古希臘人的貢獻(xiàn)。

幾何學(xué)舍棄了物質(zhì)所有的其它性質(zhì)，只保留了空間形式和關(guān)系作為自己研究的對(duì)象，因此它是抽象的。這種抽象決定了幾何的思維方法，就是必須用推理的方法，從一些結(jié)論導(dǎo)出另一些新結(jié)論。定理是用演繹的方式來(lái)證明的，這種論證幾何學(xué)的代表作，便是公元前三世紀(jì)歐幾里得的《原本》，它從定義與公理出發(fā)，演繹出各種幾何定理。

現(xiàn)在中學(xué)《平面三角》中關(guān)于三角函數(shù)的理論是15世紀(jì)才發(fā)展完善起來(lái)的，但是它的一些最基本的概念，卻早在古代研究直角三角形時(shí)便己形成。因此，可把三角學(xué)劃在初等幾何這一標(biāo)題下。

古代埃及、巴比倫、中國(guó)、希臘都研究過(guò)有關(guān)球面三角的知識(shí)。公元前2世紀(jì)，希帕恰斯制作了弦表，可以說(shuō)是三角的創(chuàng)始人。后來(lái)印度人制作了正弦表；阿拉伯的阿爾。巴塔尼用計(jì)算sinθ值的方法來(lái)解方程，他還與阿布爾。沃法共同導(dǎo)出了正切、余切、正割、余割的概念；賴蒂庫(kù)斯作了較精確的正弦表，并把三角函數(shù)與圓弧聯(lián)系起來(lái)。

由于直角三角形是最簡(jiǎn)單的直線形，又具有很重要的實(shí)用價(jià)值，所以各文明古國(guó)都極重視它的研究。我國(guó)《周髀算經(jīng)》一開(kāi)始就記載了周朝初年（約公元前1100年左右）的周公與學(xué)者商高的對(duì)話，其中就談到“勾三股四弦五”，即勾股定理的特殊形式；還記載了在周公之后的陳子，曾用勾股定理和相似圖形的比例關(guān)系，推算過(guò)地球與太陽(yáng)的距離和太陽(yáng)的直徑，同時(shí)為勾股定理作的圖注達(dá)幾十種之多。在國(guó)外，傳統(tǒng)稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理，認(rèn)為它的第一個(gè)一致性的證明源于畢氏學(xué)派（公元前6世紀(jì)），雖然巴比倫人在此以前1000多年就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理。到現(xiàn)在人們對(duì)勾股定理已經(jīng)至少提供了370種證明。

19世紀(jì)以來(lái)，人們對(duì)于關(guān)于三角形和圓的初等綜合幾何，又進(jìn)行了深入的研究。至今這一研究領(lǐng)域仍然沒(méi)有到頭，不少資料已引申到四面體及伴隨的點(diǎn)、線、面、球。
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