云南省個(gè)舊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則 ． ． ． ．【答案】【解析】，所以；故選．2．若，，則．， ．， ．， ．，【答案】源【解析】由，由，故選．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，． ． ． ．【答案】．【解析】、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，．故選．4．設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則． ． ． ． 【答案】【解析】∵，∴，即．故選．5．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，角的軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則． ． ． ． 【答案】．【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)得函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，角的終邊過(guò)點(diǎn)，，所以由三角函數(shù)的定義得：；故選．6．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③ ．①④ ．②④【答案】．【解析】①、④錯(cuò)；故選．7．已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則等于．．．．【答案】．【解析】．故選．8．右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此 函數(shù)的解析式可為． ． ． ．【答案】．【解析】由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．9． 若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是． ． ． ．【答案】．【解析】實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖， 作出，平移，當(dāng)直線通過(guò)時(shí)， 的最大值是．故選．10．與圓，：都相切的直線有．1條 ．2條 ．3條 ．4條【答案】．【解析】已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．11．閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)． ． ． ． 【答案】．【解析】，，，，，，，，，此時(shí)，故選．12．與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 的取值范圍是． ． ． ． 【答案】．【解析】已知為過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，即時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；將直線作向下平移至直線與半圓相切時(shí)，直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；向上平移至直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，都只有一個(gè)公共點(diǎn)；所以， 的取值范圍是 或故選二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．13．、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.【答案】、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.14．已知函數(shù)　，則不等式的解集是　　 　 　。【答案】 【解析】∵，若，則若，則 ∴ 不等的解集是15．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則 【答案】 【解析】 ，代入，由余弦定理，∵ ， ∴16．給出下列命題： ①若，，則 ；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最大值為；③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號(hào)是：_________．【答案】①②【解析】對(duì)于①,因?yàn)�，，則，所以成立；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，恒成立，故③不正確；對(duì)于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．三．解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）．17．（本題1分）已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對(duì)邊．（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）求的最大值.【解析】（Ⅰ）由得分由余弦定理 又，則 （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則分 （8分 ∴ ∴ ∴ 即最大值分18．（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組，，，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率．【解析】（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： 分（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，需在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)；其中至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個(gè)；∴ 分19．（本題12分）如圖,直棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求三棱錐的體積．【解析】（Ⅰ）證明：由，是的中點(diǎn)，知，分又，故，∵，故分（Ⅱ）由（Ⅰ），∴分 （10分又，所以分20．（本題12分）是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；【解析】（Ⅰ）代入，得，即 （2分又∵是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．故． （5分（）由（）知：，又，從而，．（分）因?yàn)�，所以�?（12分）21．（本題12分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（Ⅰ）每噸平均成本為（萬(wàn)元）分則分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)分∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬(wàn)元分（Ⅱ）設(shè)年獲利潤(rùn)為萬(wàn)元分則分 ∵在上是增函數(shù)．分∴當(dāng)時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．分22．（本題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍． （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。 分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于 分本卷第1頁(yè)（共11頁(yè)）云南省個(gè)舊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題
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