第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.橢圓的焦距等于（ ）A．B．C．D．，則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可知，故選B.考點：導(dǎo)數(shù)的計算.4.已知點拋物線，點上，點的坐標是，=（ ）A．2 B．3 C．4 D．56.“”是“方程表示的曲線為拋物線”的（ ）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示的曲線為拋物線，而集合是集合的真子集，所以“”是“方程表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件，故選A.考點：1.充分必要條件的判斷；2.拋物線的方程.7.命題“”的否定是( )A． B．C． D．9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出10.已知橢圓，左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為8，則的值是（） B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：由橢圓的方程，可得，∵，，∴的周長為若最小時，最大，又當(dāng)軸時，最小，，，故選D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合（單位：億元），預(yù)計今年該城市居民年收入為20億元，則今年支出估計是 億元.【答案】 14.函數(shù)在處的切線方程是 .【答案】 【解析】試題分析：因為，所以在處的切線的斜率為又∵，切點為，所以切線方程為化簡得.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分12分）某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動志愿者20至40歲大于40歲在志愿者中分層抽樣方法隨機抽取名年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年齡大于40歲的16.（本小題滿分1分），，點的坐標為.（1）求當(dāng)時，點滿足的概率；（2）求當(dāng)時，點滿足的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）這是幾何概型的概率計算問題，先確定總區(qū)域即不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，后確定不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算即可；（2）先計算出滿足不等式組所包含的整點的個數(shù)，后確定不等式組所包含的整點的個數(shù)，最后由即可得到所求的概率.試題解析：（1）點所在的區(qū)域為正方形的內(nèi)部（含邊界）……………（1分）滿足的點的區(qū)域為以為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）………（3分）所求的概率…………………………（5分） (2)設(shè)，是的充分不必要條件，則所以所以實數(shù)的取值范圍是（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線橢圓為求.（2），設(shè)交點坐標分別為………9分19.（本小題滿分14分）圖像過點，且在處的切線方程是.（2）………………………………8分令令或令………………………………10分23＋0－0＋?5??由上表知，在區(qū)間上，當(dāng)時，當(dāng)時，………………14分.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).20.（本小題滿分14分）已知動直線與橢圓交于兩不同點，且△的面積=其中為坐標原點（）證明和均為定值（）設(shè)線段的中點為，求的最大值；（）橢圓上是否存在點，使得若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由；（3）不存在點滿足要求.【解析】試題分析：（1）先檢驗直線斜率不存在的情況，后假設(shè)直線的方程，利用弦長公式求出的長，利用點到直線的距離公式求點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得與均為定值；（2）由（1）可求線段的中點的坐標，代入并利用基本不等式求最值；（3）假設(shè)存在，使得，由（1）得，，從而求得點的坐標，可以求出直線的方程，從而得到結(jié)論.所以又，整理得，且符合（*）式此時綜上所述，結(jié)論成立………………………5分解法二：因為所以即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立因此的最大值為…………………………………………………9分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的否是開始輸入結(jié)束輸出廣東省惠州市高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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