吉林省實驗中學—學年度上學期模塊二高二數(shù)學文試題命題人：趙曉玲 審題人：高二文數(shù)備課組 第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某學校高二年級共有學生240人，為調(diào)查該年級學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種方式是由年級學生會的同學隨機對本年級24名同學進行調(diào)查；第二種方式是由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，把編號的末位數(shù)字為3的同學作為調(diào)查對象，則這兩種抽樣方式依次為A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣 C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣, 系統(tǒng)抽樣2.雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 3下列命題正確的是 A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則4.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為A.30 B.25 C.20 D.155.已知點F1、F2是兩個定點，若p:動點M到兩個定點F1、F2的距離之和為一個正常數(shù)，q：動點M的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓, 則p 是q 的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某一路口的紅綠燈是這樣設置的：綠燈亮40秒后，黃燈亮5秒，然后紅燈亮30秒，那么一輛車到達這個路口時，遇到紅燈的概率為 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7.下列說法中正確的是A．“”是“方程表示的曲線是橢圓”的充要條件； B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。8.已知圓O的半徑為定長r,點A是圓O外一定點，點P是圓上任意一點，線段AP的中垂線 l 和直線OP相交于點Q,當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是A.橢圓 B.雙曲線的一支 C.雙曲線 D.拋物線9.過點作直線，與拋物線只有一個公共點，滿足條件的直線有A．0條 B．1條 C．2條 D．3條10.橢圓 的左右焦點分別是，焦距為 ，若直線 與橢圓交于點，滿足 ，則橢圓的離心率是 A． B． C． D．11.如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是 A． B．C． D．12. 已知兩點M（－5，0），N（5，0），若直線上存在點P ，使 ，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線 :① ② ③ ④其中為“B型直線”的是 ①③ B．①② C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷（非選擇題） 填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。13.拋物線的準線方程為 . 14.直線與雙曲線交于A、B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線AB的方程為 .如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值= .已知橢圓方程為， k直線與該橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為 。解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分10分）已知，設命題p：函數(shù)為增函數(shù)，命題q：當時，函數(shù)恒成立，如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。（本小題滿分12分）為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有名學生參加了這次競賽。為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計。請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分數(shù)）本組中間值頻數(shù)（人數(shù)）頻率①②③④⑤合 計（I）填寫頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出序號對應空格的答案即可）；（II）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于分的同學能獲獎，請估計在參賽的名學生中大概有多少同學獲獎？（III）請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學的平均成績。（本小題滿分12分）（I）雙曲線的離心率為，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線的方程.(II) 從拋物線上各點向軸做垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線。（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，一個頂點坐標為，離心率為.（I）求這個橢圓的方程；（II）若這個橢圓左焦點為，右焦點為，過且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，求的面積.21.(本小題滿分12分）已知點，點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且，點滿足，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E。（I）求曲線E的方程；（II）過點Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點M、N，若D(,0),且?＞0，求k的取值范圍。22.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線 和圍成的矩形ABCD的面積為8．（I）求橢圓M的標準方程；（II）設直線與橢圓M有兩個不同的交點直線與矩形ABCD有兩個不同的交點求的最大值及取得最大值時的值． 參考答案 15. 4 16.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解：若為真，為假，則、 一真一假；-----2分若為真，則，------3分若為假，則------------4分若為真，則，------5分若為假，則------6分若真假，則------7分若假真，則---------8分的取值范圍是：------------------10分18. 解：（I）①為，②為，③為，④為⑤為．------5分 （II），即在參加的名學生中大概有名同學獲獎．--------9分 （Ⅲ）（）（）20.解：（Ⅰ）， ………………………1分由題意，………………………3分∴橢圓的方程為 …………………………………………4分（Ⅱ），則直線的方程為．……………5分 由，消得…6分∴∴ ………………………10分 ∴ = ………………………………………12分方法2：聯(lián)立消去，用弦長公式求得AB=,到AB的距離為，進而求得面積，酌情給分。21.（Ⅰ）-------1分則∵ ∴ -----------4分消去得 ∵ ∴故曲線E的方程為-------6分（Ⅱ）方程為-------7分由得--------8分∵直線交曲線E于不同的兩點M、N ∴即 ∴ ①----------9分設M，N則∴ ∴-------10分 解得 ② ----------11分由①②聯(lián)立解得： 或----------12分22.解：I） ……①矩形ABCD面積為8，即 ……②由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是. ………………4分II）由，設，則，由得.. ………………7分線段CD的方程為，線段AD的方程為。①當時，設點S在AB邊上，T在CD邊上,因此，此時………………分②當時，設點S在AD邊上，T在CD邊上，所以，則，令，則所以，當且僅當時取得最大值，此時； 綜上所述，當時，取得最大值。 ………………1分xyOABF1F2（第11題圖）S=0 輸出k結(jié)束S=S+k=k+1S
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