高二理科數(shù)學 班級 姓名 學號
第Ⅰ卷（ 共60分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.將兩個數(shù)a=2,b=3交換，使a=3,b=2，下面語句正確的一組是（　�。�
A B C D
2. 已知點 ，則以線段 為直徑的圓的方程是（　�。�
A． B． C． D．
3. 如果方程 表示焦點在 軸上的橢圓，那么實數(shù) 的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
4. ）轉化為5進制數(shù)為（　�。�
A． 　　 B． C． D．
5. 已知拋物線 的準線方程為 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
6. 過橢圓 的左焦點 做 軸的垂線交橢圓于
點 ， 為右焦點，若 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
7. 右面的程序框圖，若輸入 ，
則輸出 的值分別為（ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，過拋物線x2＝4py(p>0)焦點的
直線依次交拋物線與圓x2＋(y－p)2＝p2于
點A、B、C、D，則AB→?CD→的值是(　　)
A．8p2 B．4p2
C．2p2 D．p2
9. 若雙曲線 的右頂點為 ，點 在雙曲線的右支上， 是正三角形，則實數(shù) 的取值范圍是(　　)
A． B． C． D．
10. 給出30個數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，以此類推．要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示)，則在圖中判斷框中①處和執(zhí)行框中的②處應填的語句分別為(　　)
A．①i＞30，②p＝p＋i
B．①i＜30，②p＝p＋i
C．①i≤30，②p＝p＋i
D．①i≥30，②p＝p＋i
11. 設直線 被圓 所截弦的中點
軌跡為M，曲線M與直線 的位置關系是（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
12. 設 是雙曲線 的左,右兩個焦點，
若雙曲線右支上存在一點 ，使 (O為坐標原點)且 ，則 的值為 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．直線 截圓 所得的劣弧所對圓心角的度數(shù)為
14．如圖是由所輸入的x值計算y值的一個算法程序，
若x依次取數(shù)列 的項，
則在所得的y值中，y的最小值為
15．已知雙曲線與橢圓 有相同的焦點 ，
P為它們的一個交點，且 ，則雙曲線方程為
16．經橢圓 上一點P向圓 引兩條切線 ，切點為 ,直線 與兩坐標軸交于M，N兩點，求 的最小值是
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．（本小題滿分10分）
經過點 向圓 引切線，求切線方程。
18．（本小題滿分12分）
已知橢圓 ，過點 作弦，使弦在點 處被平分，求此弦所在的直線方程。
19．（本小題滿分12分）
如圖，直角三角形ABC的頂點 ，直角頂點 ，頂點 在x軸上，點 為線段 的中點。
（1）點 為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓 的方程；
（2）若動圓 過點 ，且與圓 內切，求動圓的圓心 的軌跡方程。
20．（本小題滿分12分）
已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程為 ，
右焦點F（ ，0）.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設 是雙曲線的上的任意一點，求 到直線 的最小距離。
21．（本小題滿分12分）
已知曲線 上的動點 滿足到點 的距離比到直線 的距離小1.
（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）動點 在直線 上，過點 分別做曲線 的切線 ，切點為 .
證明：直線 恒過一定點，并求出該點坐標。
22．（本小題滿分12分）
已知橢圓 ， 分別為左,右焦點，離心率為 ，點 在橢圓 上， ，過 與坐標軸不垂直的直線 交橢圓 于兩點 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）在線段 上是否存在點 ，使得以線段 為鄰邊的四邊形是菱形？若存在，求出實數(shù) 的取值范圍；若不存在，請說明理由。


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