馬鞍山市第二中學(xué)—學(xué)年度第一學(xué)期期終素質(zhì)測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試題命題人：盧建軍審題人：張以虎本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共5分）一．選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共5分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．（）命題“若則”的否命題是（A）若則（B）若則（C）若則（D）若則（）在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線（）的兩個(gè)根可分別作為（）（B）（C）（）（4）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（A）（B）（C）（D）（）與互相垂直”是“”的（A）（B）（C）（D）（）在平面外，那么一定有（A）（B）（C）（D）（）圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（）為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（10）米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)的軌跡是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二．填空題：本大題共小題，每小題分，共分．把答案填在答題的相應(yīng)位置．（1）的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為　�。�（1）中，為的重心，，以為基底，則　�。�（1）作傾斜角為的直線與交于，則的弦長(zhǎng)為　�。�（1）、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為　�。�（15）滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．　　（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①時(shí)，為直線；② 當(dāng)時(shí)，為雙曲線；③時(shí)，與圓交于兩點(diǎn)；④ 當(dāng)時(shí)，與圓交于四點(diǎn)；⑤ 當(dāng)時(shí)，不存在．第一學(xué)期期終素質(zhì)測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）答題卷第Ⅰ卷（選擇題 共5分）一．選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（）答案第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二．填空題：題號(hào)（）（）（）（）（）答案三．解答題：本大題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分1分）的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．，，，求的長(zhǎng)．（17）（本小題滿分1分）：“方程對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為．的取值范圍．（18）（本小題滿分1分）：交于、兩點(diǎn)這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積．（19）（本小題滿分1分）和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）的取值范圍；（Ⅱ）的值，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)．（20）（本小題滿分1分）是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（）不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．（21）（本小題滿分1分），平面，且，底面為直角梯形，，，，，分別為的中點(diǎn)，平面與交點(diǎn)為．（Ⅰ）求的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．馬鞍山市第二中學(xué)—學(xué)年度第一學(xué)期期終素質(zhì)測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）參考答案一．選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共5分．題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（）答案ADBBDCADB二．填空題：本大題共小題，每小題分，共分．題號(hào)（）（）（）（）（）答案三．解答題：本大題共6小題，共分．（16）（本小題滿分1分）的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．，，，求的長(zhǎng)．，所以的長(zhǎng)為．（17）（本小題滿分1分）：“方程對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為．的取值范圍．真，由得：．若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．假時(shí)，；假真時(shí)，．．（18）（本小題滿分1分）：交于、兩點(diǎn)這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積．得：、．．設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：，所以．，即點(diǎn)時(shí)，的面積最大為．（亦可利用平行于直線的拋物線的切線求出點(diǎn)）（19）（本小題滿分1分）和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）的取值范圍；（Ⅱ）的值，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)．得：．（Ⅰ），所以．（Ⅱ）、，則有：，．為直徑的圓過原點(diǎn)，故，于是：，解得，滿足．的值為或．（20）（本小題滿分1分）是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（）不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．（Ⅰ）、互相垂直平分．、，．（）不可能是菱形，理由如下：………………………6分設(shè)、的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，設(shè)、，其中，且，．，作差得：．，故對(duì)角線、不垂直，因此四邊形不可能是菱形．（21）（本小題滿分1分），平面，且，底面為直角梯形，，，，，分別為的中點(diǎn)，平面與交點(diǎn)為．（Ⅰ）求的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．解：由題，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：、、、、、、．（Ⅰ）設(shè)，由于平面，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即．由，得：．于是，．……………………………5分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，由，得．由題，為平面的法向量．于是，．所以求截面與底面所成二面角的正弦值為．……………………………10分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則．……………………………14分幾何解法簡(jiǎn)要思路：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，易證，面，故點(diǎn)滿足；（Ⅱ）即求面與面所成的角，即二面角；（Ⅲ）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的倍．安徽省馬鞍山二中高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題
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