—學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)科期考試題(文科)滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 的導(dǎo)數(shù)是（ ） A． B．C．3D．12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D．3. 雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． △ABC中，sinA 0得x，f(x)在[－1,0]和[，1]上單調(diào)遞增，在[0，]上單調(diào)遞減．又f(－1)＝－2，f(0)＝0，f()＝－，f(1)＝0，f(x)在[－1,1]上的最小值為－221. 解 (1) f ′(x)＝(ax＋a－2)ex，由已知得f ′(1)＝0，解得a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝(x－2)ex，在x＝1處取得極小值，所以a＝1.(2) 證明：由(1)知，f(x)＝(x－2)ex，f ′(x)＝(x－1)ex.當(dāng)x[0,1]時(shí)，f ′(x)＝(x－1)ex≤0，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,2]時(shí)，f ′(x)＝(x－1)ex>0，f(x)在區(qū)間(1,2]上單調(diào)遞增．所以在區(qū)間[0,2]上，f(x)的最小值為f (1)＝－e.又f(0)＝－2，f(2)＝0，所以在區(qū)間[0,2]上，f(x)的最大值為f(2)＝0.對(duì)于x1，x2[0,2]，有f(x1)－f(x2)≤fmax(x)－fmin(x)＝0－(－e)＝e，所以f(x1)－f(x2)≤e.解：(1) 由題意得＝則4[(x－1)＋y]＝(x－4)即3x＋4y＝12＋＝1即是軌跡M的方程．(2) 由(1)易知軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A(－2)．直線BC過點(diǎn)A時(shí)三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形故直線BC的斜率不等于0故可設(shè)直線BC的方程為x＝my＋1由得(3m＋4)y＋6my－9＝0.設(shè)B(x)，C(x2，y2)，則y＋y＝＝－如果是以BC為底邊的等腰三角形必有AB＝(x1＋2)＋y＝(x＋2)＋y(x1＋x＋4)(x－x)＋(y＋y)(y1－y)＝0[m(y1＋y)＋6][m(y－y)]＋(y＋y)(y1－y)＝0(m2＋1)(y＋y)＋6m＝0(m2＋1)＋6m＝0或(無解)即如果ABC是以BC為底邊的等腰三角形則m＝0此時(shí)直線BC垂直于x軸．反之當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)直線BC的方程是x＝1易知，C或B， 此時(shí)BC＝3＝AC＝是以BC為底邊的等腰三角形故直線BC垂直于x軸時(shí)是以BC為底邊的等腰三角形．綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)是以BC為底邊的等腰三角形．(3) 存在最大值不存在最小值．設(shè)ABC的面積存在最值．由(2)知點(diǎn)A到直線BC的距離d＝；＝＝＝ ＝12 ＝故ABC的面積S＝＝令t＝則t≥1且m＝t－1則＝＝令g(t)＝3t＋則g′(t)＝3－當(dāng)t1時(shí)g′(t)恒大于0故函數(shù)g(t)＝3t＋在[1＋∞)上單調(diào)遞增故函數(shù)g(t)的值域?yàn)閇4＋∞)故， 所以ABC的面積S，即ABC的面積存在最大值不存在最小值．海南省文昌中學(xué)高二上學(xué)期期考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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