命題人：湖南師大附中高二數(shù)學(xué)備課組(考試范圍：選修1－1第2－3章)　　本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。得分：　　　　　　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0，－2) B.(0,2) C.(2,0) D.(－2,0)2.θ是第三象限角，方程x2＋y2sin θ＝cos θ表示的曲線是A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓3.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上.若橢圓的離心率為，PF1F2的周長(zhǎng)為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝14.函數(shù)y＝xln x在(0,5)上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增5.若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±x D.y＝±x6.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2 B.x10 D.x1＋x20恒成立，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件選擇題答題卡題號(hào)12345678得　分答案二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在題中的橫線上.9.若雙曲線－＝1右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是　　　　.10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是　　　　.11.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為　　　　.12.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是　　　　.13.設(shè)m∈R，若函數(shù)y＝ex＋2mx(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是　　　　.14.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為　　　　時(shí)，材料最省.15.已知命題p：方程＋＝1表示的曲線為橢圓；命題q：方程＋＝1表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　　　　　　.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題12分)已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF2＝90°，求F1PF2的面積.17.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x3＋cx＋3 ，f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直.()求函數(shù)y＝f(x)的解析式；()設(shè)g(x)＝4ln x－f′(x)，求g(x)的極值.18.(本小題12分)經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)且與直線y＝－1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M.點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，D(x0，y0)，B(x1，y1)， C(x2，y2)，－x0b>0)的離心率為，且過點(diǎn)(0,1).()求此橢圓的方程；()已知定點(diǎn)E(－1,0)，直線y＝kx＋2與此橢圓交于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.21.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ln x(aR)(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；()如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)0，故原方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.3.B　【解析】因?yàn)镻F1F2的周長(zhǎng)＝2a＋2c＝12，e＝＝，所以a＝4，c＝2，b2＝12， 故選B.4.D　【解析】f′(x)＝ln x＋x?＝ln x＋1(x>0).令f′(x)＝0，得x＝，在x上，f′(x)0，故選D.5.B　【解析】雙曲線的漸近線為y＝±x，不妨取y＝x，代入拋物線得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使?jié)u近線與拋物線y＝x2＋2相切，則Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此雙曲線的漸近線方程是y＝±x＝±2x，選B.二、填空題9.16　【解析】因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.10.－1　【解析】由題意，知PF2F1F2，且F1PF2為等腰直角三角形，所以PF2＝F1F2＝2c，PF1＝?2c，從而2a＝PF1＋PF2＝2c(＋1)，所以e＝＝＝－1.11.21　【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，?∴a－b＝－3＋24＝21.12.－　【解析】f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，f(x)max＝a＝2.f(x)min＝－＋a＝－.13.m1，即m2；若q真，則(m－1)(m－3)0，解得k2>1.7分設(shè)C(x1，y1)、D(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1?x2＝，假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過E點(diǎn)，則?＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0，9分而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，所以 (x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝－＋5＝0，解得k＝，滿足k2>1.12分所以存在k＝，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).13分要使p(x)
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