高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)4份章末質(zhì)量評(píng)估模塊測(cè)試卷(附答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
來(lái)

模塊檢測(cè)
(時(shí)間:100分鐘 滿分:120分)
一、(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知命題p:若x2+y2=0(x,y∈R),則x,y全為0;命題q:若a>b,則1a<1b.給出下列四個(gè)復(fù)合命題:①p且q;②p或q;③?p;④?q.其中真命題的個(gè)數(shù)是(  ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 命題p為真,命題q為假,故p∨q真,?q真.
答案 B
2.“α=π6+2kπ(k∈Z)”是“cos 2α=12”的(  ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)α=π6+2kπ(k∈Z)時(shí),cos 2α=cos(4kπ+π3)=cos π3=12.反之當(dāng)cos 2α=12時(shí),有2α=2kπ+π3(k∈Z)⇒α=kπ+π6(k∈Z),或2α=2kπ-π3(k∈Z)⇒α=kπ-π6(k∈Z),故應(yīng)選A.
答案 A
3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,那么AB等于(  ).
A.10 B.8 C.6 D.4
解析 由拋物線的定義得AB=x1+x2+p=6+2=8.
答案 B
4.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3處取得極值,則a等于(  ).
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 f′(x)=3x2+2ax+3,∵f′(-3)=0.∴3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,∴a=5.
答案 D
5.設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(  ).
A.y2=±4x B.y2=±8x
C.y2=4x D.y2=8x
解析 y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(a4,0),過(guò)焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y=2(x-a4),令x=0得y=-a2.∴12×a4×a2=4,∴a2=64,∴a=±8.
答案 B
6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有(  ).

A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
解析 在極小值點(diǎn)附近左負(fù)右正,有一個(gè)極小值點(diǎn).
答案 A
7.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于(  ).
A.3 B.2 C.5 D.6
解析 雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±bax,因?yàn)閥=x2+1與漸近線相切,故x2+1±bax=0只有一個(gè)實(shí)根,∴b2a2-4=0,∴c2-a2a2=4,∴c2a2=5,∴e=5.
答案 C
8.雙曲線x2a2-y2b2=1與橢圓x22+y2b2=1(a>0,>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a、b、為邊長(zhǎng)的三角形一定是(  ).
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
解析 雙曲線的離心率e21=a2+b2a2,橢圓的離心率e22=2-b22,由已知e21e22=1,即a2+b2a2×2-b22=1,化簡(jiǎn),得a2+b2=2.
答案 C
9.函數(shù)y=xln x在(0,5)上是(  ).
A.單調(diào)增函數(shù)
B.單調(diào)減函數(shù)
C.在0,1e上單調(diào)遞增,在1e,5上單調(diào)遞減
D.在0,1e上單調(diào)遞減,在1e,5上單調(diào)遞增
解析 f′(x)=ln x+x•1x=ln x+1(x>0).
令f′(x)=0,得x=1e,
∴在x∈0,1e上,f′(x)<0,在x∈1e,5,f′(x)>0,故選D.
答案 D
10.若0<x<π2,則2x與3sin x的大小關(guān)系(  ).
A.2x>3sin x B.2x<3sin x
C.2x=3sin x D.與x的取值有關(guān)
解析 令f(x)=2x-3sin x,則f′(x)=2-3cos x.
當(dāng)cosx<23時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)cos x=23時(shí),f′(x)=0,
當(dāng)cos x>23時(shí),f′(x)<0.
即當(dāng)0<x<π2時(shí),f(x)先遞減再遞增,
而f(0)=0,fπ2=π-3>0.故f(x)的值與x取值有關(guān),即2x與sin x的大小關(guān)系與x取值有關(guān).故選D.
答案 D
二、題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上)
11.給出下列結(jié)論:
①若命題p:∃x∈R,tan x=1;命題q:∀x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧?q”是假命題;
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是ab=-3;
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
解析 對(duì)于①,命題p為真命題,命題q為真命題,所以p∧?q為假命題,故①正確;對(duì)于②,當(dāng)b=a=0時(shí),有l(wèi)1⊥l2,故②不正確;易知③正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③.
答案 ①③
12.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________.
解析 依題意設(shè)雙曲線的方程x2-y24=λ(λ≠0),將點(diǎn)(2,2)代入求得λ=3,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23-y212=1.
答案 x23-y212=1
13.曲線y=xx-2在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為_(kāi)_______.
解析 y′=x-2-x(x-2)2=-2(x-2)2,∴y′x=1=-2,
故所求切線方程為y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.
答案 2x+y-1=0
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x225+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,P為橢圓C上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,則△PF1F2的面積為_(kāi)_____.
解析 ∵PF1⊥PF2,∴PF12+PF22=F1F22,由橢圓方程知a=5,b=3,∴c=4,
∴PF12+PF22=4c2=64,PF1+PF2=2a=10,解得PF1PF2=18.∴△PF1F2的面積為12PF1•PF2=12×18=9.
答案 9
三、解答題(本大題共5小題,共54分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(10分)已知命題p:方程x22+y29-=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線y25-x2=1的離心率e∈(62,2),若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解 若p真,則有9->2>0,
即0<<3.若q真,則有>0,
且e2=1+b2a2=1+5∈(32,2),即52<<5.
若p、q中有且只有一個(gè)為真命題,則p、q一真一假.
①若p真、q假,
則0<<3,且≥5或≤52,即0<≤52;
②若p假、q真,
則≥3或≤0,且52<<5,即3≤<5.
故所求范圍為:0<≤52或3≤<5.
16.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax-ln x,若f(x)>1在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 由f(x)>1,得ax-ln x-1>0.
即a>1+ln xx在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
設(shè)g(x)=1+ln xx,則g′(x)=-ln xx2,
∵x>1,∴g′(x)<0.
∴g(x)=1+ln xx在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
∴g(x)<g(1)=1,
即1+ln xx<1在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,∴a≥1.
17.(10分)已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
解 (1)由y=ax+1,3x2-y2=1消去y,
得(3-a2)x2-2ax-2=0.
依題意得3-a2≠0,Δ>0,即-6<a<6且a≠±3.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2a3-a2,x1x2=-23-a2.
∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),∴OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
即(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0.
∴(a2+1)•-23-a2+a•2a3-a2+1=0,
∴a=±1,滿足(1)所求的取值范圍.故a=±1.
18.(12分)某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,求該公司能獲得的最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
解 設(shè)在甲地銷售輛車,在乙地銷售(15-)輛車,
則總利潤(rùn)y=5.06-0.152+2(15-)=-0.152+3.06+30,所以y′=-0.3+3.06.
令y′=0,得=10.2.
當(dāng)0≤<10.2時(shí),y′>0;
當(dāng)10.2<≤15時(shí),y′<0.
故當(dāng)=10.2時(shí),y取得極大值,也就是最大值.
又由于為正整數(shù),且當(dāng)=10時(shí),y=45.6;
當(dāng)=11時(shí),y=45.51.
故該公司獲得的最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元.
19.(12分)設(shè)圓C與兩圓(x+5)2+y2=4,(x-5)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程;
(2)已知點(diǎn)(355,455),F(xiàn)(5,0),且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn),求P-FP的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
解 (1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x,y),半徑為r.
圓(x+5)2+y2=4的圓心為F1(-5,0),半徑為2,
圓(x-5)2+y2=4的圓心為F(5,0),半徑為2.
由題意得CF1=r+2,CF=r-2或CF1=r-2,CF=r+2,
∴CF1-CF=4.∵F1F=25>4,
∴圓C的圓心軌跡是以F1(-5,0),F(xiàn)(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,其方程為x24-y2=1.
(2)由圖知,P-FP≤F,

∴當(dāng),P,F(xiàn)三點(diǎn)共線,且點(diǎn)P在F延長(zhǎng)線上時(shí),P-FP取得最大值F,
且F=(355-5)2+(455-0)2=2.
直線F的方程為y=-2x+25,與雙曲線方程聯(lián)立得
y=-2x+25,x24-y2=1,整理得15x2-325x+84=0.
解得x1=14515(舍去),x2=655.此時(shí)y=-255.
∴當(dāng)P-FP取得最大值2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(655,- ).
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