一、知識要點(diǎn)
1.空間向量基本定理：如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組 ，使
其中 稱為空間的一個基底， 叫做基向量。
2.正交基底：上面的 兩兩互相垂直時， 這個基底就叫正交基底。
3.單位正交基底：若正交基底 的三個基向量都是單位向量時， 這個正交基底就叫單位正交基底。
4.通常用 表示單位正交基底
5.空間向量基本定理的推論：設(shè) 是不共面的四點(diǎn)，則對空間任意一點(diǎn) ，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組 ，使 。
二、典型例題
例1.如圖：在正方體 中，點(diǎn) 是 與 的交點(diǎn)， 是 與 的交點(diǎn)，試分別用向量 表示向量 和 。
例2.在空間四邊形 中，已知 是線段 的中點(diǎn)， 在 上，且 ，試用向量 表示向量 。
三、鞏固練習(xí)
1.已知空間四邊形 中，點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，且 ，試用向量 表示向量 。
2.如圖，在平行六面體 中，已知 ，點(diǎn) 是側(cè)面 的中心，試用向量 表示下列向量： 。
3.已知 是 所在平面外一點(diǎn)， 是 中點(diǎn)，且 ，求 的值。
4.已知 三點(diǎn)不共線，對于平面 外的任意一點(diǎn) ，分別根據(jù)下列條件，判斷點(diǎn) 是否與 共面。⑴ ；⑵ 。
四、小結(jié)：
1.空間向量基本定理，任意 不共面；2.進(jìn)一步理解共面向量定理。
五、課后作業(yè)
1.在空間四邊形 中，已知 為 的重心， 分別為邊 和 的中點(diǎn)，化簡下列各式：① = ；② = ；③ = 。
2.有以下命題：①如果向量 與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么 共線；② 為空間四點(diǎn)，且向量 不能構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn) 一定共面；③已知向量 是空間一個基底，則向量 也是空間的一個基底，其中正確的命題的序號是 。
3.在四面體 中， ， 是 的中點(diǎn)， 是 的三等分點(diǎn)，且 ，則 = 。(用 表示)
4.已知 是 所在平面外一點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，若 ，則 = 。
5.已知 不共面， 且，若 ，則 = 。
6.如圖，在三棱柱 中，已知 ，點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，試用基底 表示向量 。
7.如圖，在平行六面體 中，已知 ，點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在 上，且 ，試用基底 表示下列向量：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
8.已知 分別是空間四邊形 的邊 的中點(diǎn)，試用向量法證明。
⑴ 四點(diǎn)共面；⑵ 。
9.如圖，在平行六面體 中， 分別是各棱的中點(diǎn)，求證：向量 共面。
10.已知 是兩個不共線的向量， ， ， 。求證： 共面。
訂正欄：
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