期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）

一、(5×１2＝６0分)下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請你把符合題意的選項(xiàng)代碼填涂答題卡上。
1．如圖所示，是程序框圖的一部分，則該部分程序框圖
中基本邏輯結(jié)構(gòu)有( )
(A)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) (B)條件結(jié)構(gòu)
(C)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) (D)條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)[:Ks5u.co]
2．已知 、 為實(shí)數(shù),則 是 的 ( )
A.必要非充分條件 B.充分非必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3．給出命題:若函數(shù) 是冪函數(shù),則函數(shù) 的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋內(nèi)任取2球，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是 ( )
(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球 (B)至多有一個(gè)黑球與都是黑球
(C)至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球 (D)恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球
5．某導(dǎo)演先從2個(gè)金雞獎(jiǎng)和3個(gè)百花獎(jiǎng)的5位演員名單中挑2名演主角，后又從剩下的演員中挑1名演配角，這位導(dǎo)演挑選出2個(gè)金雞獎(jiǎng)演員和1個(gè)百花獎(jiǎng)演員的概率為（ ）

6．盒中有1個(gè)黑球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別，現(xiàn)由10人依次摸出球，設(shè)第1人摸出的1個(gè)球是黑球的概率為P1，第10個(gè)人摸出的球是黑球的概率是P10，則（ ）

7．當(dāng) 為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線 恒過定點(diǎn) ,則過點(diǎn) 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. [
C. D.
8.如圖給出的是計(jì)算 的值
的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )
(A)i>100 (B)i<=100 (C)i>50 (D)i<=50
9．設(shè) 和 為雙曲線 ( )的兩個(gè)焦點(diǎn), 若 , 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.3
10、雙曲線的虛軸長為4,離心率 , 、 分別是它的左、右焦點(diǎn),若過 的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),且 是 與 的等差中項(xiàng),則 等于( 　)
A. 　　　 B. 　　　　C. 　　　　D.8.
11．中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距等于6,離心率等于 ,則橢圓的方程是( )
A. B. C. D.
12．焦點(diǎn)為 且與雙曲線 有相同的漸近線的雙曲線方程是(　　)
A. B. C. D.
二、題(4×5＝20分)將下列各題結(jié)果填在答案紙上的相應(yīng)橫線上
13．在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于 的概率是______.
14．現(xiàn)有下列命題:
①命題“ ”的否定是“ ”;
②若 , ,則 ;
③函數(shù) 是偶函數(shù)的充要條件是 ;
④若非零向量 滿足 = = ( ),則 =1.
其中正確命題的序號(hào)有________.(把所有真命題的序號(hào)都填上)

15．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這
10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出______人.

16．現(xiàn)給出一個(gè)算法的算法語句如下，此算法的運(yùn)行結(jié)果是______

三、解答題：本大題共6小題，共70分，（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）把解答過程寫在答案紙上的相應(yīng)空白處。
17． (10分)
設(shè)命題p:不等式 的解集是 ;命題q:不等式 的解集是 ,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.

18．（12分）點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（4,0）的距離和它到直線l:x= 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn)的軌跡。

19．（12分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
(1）求x的值.
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y≥245,z≥245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

20.（12分）甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

21．（12分）橢圓 的離心率為 ,橢圓與直線 相交于點(diǎn) ,且 ,求橢圓的方程.

. 22． (12分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1， ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線P、PN的斜率都存在，并記為kP、kPN時(shí)，那么kP與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
圍.

南宮中學(xué)高二期中考試試卷 (理) 數(shù)學(xué)參考答案

一、(5×１2＝６0分)下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請你把符合題意的選項(xiàng)代碼填涂答題卡上。
1． 【解析】選C.程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)它們各自的特點(diǎn)，知該部分程序框圖中基本邏輯結(jié)構(gòu)有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu).
2． A ,當(dāng) 或 時(shí),不能得到 ,反之成立
3． B 原命題為真,其逆命題為假,∴否命題為假,逆否命題為真.
4． 【解析】選D.對于A，至少有一個(gè)黑球包括一黑一紅與兩黑，而都是黑球與它既不互斥也不對立，對于B，至多有一個(gè)黑球包括兩紅與一黑一紅，而都是黑球指兩黑，故既互斥
8．【解析】選B.圖中是當(dāng)型循環(huán)結(jié)
構(gòu).即條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，故
填入的條件應(yīng)為i<=100.
9． B由 有 ,則 ,故選B.

10、A 由題意可知 于是 ,∵ ,
∴ ,
得
11． C 依題意 ,所以,所求橢圓方程為

12． A 由題意,可設(shè)所求的雙曲線方程為 ,因?yàn)榻裹c(diǎn)為 ,
∴ 解得 ,故所求雙曲線方程為

二、題(4×5＝20分)將下列各題結(jié)果填在答案紙上的相應(yīng)橫線上
13．

14．②③ 將 = 代入 = 得( ) =0,∴ ,有 ,④錯(cuò).

15 【解析】由圖知,在［2 500,3 000)(元)月收入段居民人數(shù)的頻率為500×0.000 5=0.25.
所以在此收入段應(yīng)抽出 100×0.25=25人.
答案：25

16．【解析】選A.因?yàn)?+2+…+9=45<50，1+2+…+10=55>50,所以T=10+1=11，
此算法的運(yùn)行結(jié)果是11.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）把解答過程寫在答案紙上的相應(yīng)空白處。

∴命題q: .
由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.
當(dāng)p、q均為假命題,則 ,而 .
∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是 .

18．點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（4, 0）的距離和它到直線l:x= 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn)的軌跡。
解：設(shè)d是點(diǎn)到直線l:x= 的距離。根據(jù)題意，點(diǎn)的軌跡就是集合P= ，由此得
化簡得
所以，點(diǎn)的軌跡是長軸，短軸分別為10,6，的橢圓。
19．

(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為（y,z）,由（2）知y+z=500,且y、z為正整數(shù).
基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共11個(gè)，事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5個(gè)，所以P（A）= .

20.【解析】(1)基本事件與點(diǎn)集S={(x,y)x∈N,y∈N, 1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一對應(yīng).
因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25(個(gè)),
所以基本事件總數(shù)為25.
事件A包含的基本事件共5個(gè):
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).

所以P（A）= .
(2)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)：
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),
(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).

所以甲贏的概率為 ,乙贏的概率為 .

所以這種游戲規(guī)則不公平.
21．

22．（14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1， ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線P、PN的斜率都存在，并記為kP、kPN時(shí)，那么kP與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的19．解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點(diǎn)A（1， ）在橢圓上，因此 =1得b2=3，于是c2=1.
所以橢圓C的方程為 =1，焦點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）.
（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為K（x1，y1），線段F1K的中點(diǎn)Q（x，y）滿足：
， 即x1=2x+1，y1=2y.
因此 =1.即 為所求的軌跡方程.
（3）類似的性質(zhì)為：若、N是雙曲線： =1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線P、PN的斜率都存在，并記為kP、kPN時(shí)，那么kP與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－，－n），其中 =1.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/80051.html

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