高二年級(jí)第二次月考
數(shù) 學(xué)
本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為；第Ⅱ卷為非.全卷共22小題，滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間為120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分.）
1. 已知集合 ，則 =（ ）
A． B． C． D．
2. 如圖放置的幾何體的俯視圖為（ ）

A．B． C． D．
3. 下列各式：
① ； ② ；
③ ； ④ .
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4. 執(zhí)行程序框圖如圖，若輸出 的值為2，則輸入 的值應(yīng)是（ ）
A． B．3C． 或2D． 或3
5. 已知 ，且角 的終邊在第二象限，則 （ ）
A． B． C． D．
6. 若 且 ，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．

7. 正方體上的點(diǎn)P、Q、R、S是其所在棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)RS異面的圖形是（ ）

A． B． C．D．
8. 已知平面向量 與 垂直，則 的值是（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
9. 不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)椋?）

A． B． C． D．
10. 某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有（ ）
A．12人B．14人C．16人D．20人
11. 已知 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
12如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ，則（ ）
A． B．
C． D． .

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上.）
13.設(shè)函數(shù) 是定義域上的奇函數(shù)，則 ＝ .
14. 已知直線(xiàn) ， ，若 ∥ ，則 =______________.
14．求方程 的近似根，要先將它近似地放
在某兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，則應(yīng)當(dāng)在區(qū)間 上．
16. 如圖，在離地面高200的熱氣球上，觀(guān)測(cè)到山頂
C處的仰角為15⩝、山腳A處的俯角為45⩝，
已知∠BAC=60⩝，則山的高度BC為_(kāi)______ .
三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分74分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟.）
17.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知集合
18.（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽�。�
19.（本小題滿(mǎn)分12分）畫(huà)出方程 的根的流程圖．
20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．
21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知{ }是公比為q的等比數(shù)列，且 成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){ }是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.
22.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，
D為AB中點(diǎn)，CB=1，AC= ，A1A= ．
(Ⅰ)求證：BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ)求二面角A—A1C—D的大�。�

高二年級(jí)第二次月考
數(shù) 學(xué)（答題卷）
班級(jí)： 姓名： 考生號(hào)碼：
題 號(hào)一二三總 分
171819202122
得 分

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分.）
123456789101112

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上.）

13. ______________ 14. ______________. 15. _____________. 16. _____________.

三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分74分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟.）
17.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知集合

18.（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽�。�

19.（本小題滿(mǎn)分12分）畫(huà)出方程 的根的流程圖．

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知{ }是公比為q的等比數(shù)列，且 成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){ }是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.

22.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，
D為AB中點(diǎn)，CB=1，AC= ，A1A= ．
(Ⅰ)求證：BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ)求二面角A—A1C—D的大�。�

高二年級(jí)第二次月考
數(shù) 學(xué)（答案）
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分.）
123456789101112
CCBDADBABBAC
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上.）
13. 1，-1； 14. 2； 15. （1，2）； 16. 300
三、解答題（本大題共3小題，滿(mǎn)分30分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟.）
17.
18. 為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的
整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工
總數(shù)的比進(jìn)行抽樣.
因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100 ：500=1 ：5
所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是
即25,56,19.
19. 解:
① 時(shí)， 滿(mǎn)足 ;
② 時(shí)， ，
∵ ，
∴
③ 時(shí)， ， ∵
∴
綜合①②③可知: 的取值范圍是:
20. 解：(Ⅰ)∵⊥n，∴•n=( ,cosA+1)•(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，
∴ sinA－cosA=1，∴sin(A－ )= ．
∵0<A<，∴ ，∴ ，∴A= ．
(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，∴sinB= ．
由正弦定理知： ，∴b= ，∴b= ．

又側(cè)棱AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥DH，∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分
由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，則A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．
∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．
∴∠DFH是二面角A—A1C—D的平面角．…8分
又DH= ，HF= ．…10分
∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分
∴二面角A—A1C—D的大小為arctan ．……………………12分
解法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∵AC⊥CB，∴分別以CA，CB，CC1所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C?xyz．因?yàn)锽C=1，AA1=AC= ，則
C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分
設(shè)平面A1DC的法向量為n=(x,y,z)，則
，…………………………6分
∵ = ， =( ,0, )，
∴ ，則 ．…7分
取x=1，得平面A1DC的一個(gè)法向量為n=(1,－ ,－1)，…………9分
= =(0,1,0)為平面CAA1C1的一個(gè)法向量．………………………10分
cos<•n>= ．………………………………11分
由圖可知，二面角A—A1C—D的大小為arccos ．………………12分
22．解：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=
(Ⅱ)若q=1,則 .
當(dāng)n≥2時(shí), ,故
若q= ,則 ,
當(dāng)n≥2時(shí), ,
故對(duì)于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Sn>bn；當(dāng)n=10時(shí), Sn=bn；當(dāng)n≥11時(shí), Sn<bn

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/80218.html

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