數(shù)學(xué)期中試卷
注意事項(xiàng):
1．本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效.
一 題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1.已知命題p：“有的實(shí)數(shù)沒有平方根�！�，則非p是 。
2. 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5,0），（－5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為 ▲ 。
3.“若a＞b，則 ”的逆否命題為 ▲ 。
4.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則 的最小值為 ▲ 。
5. 方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ▲ 。
6.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ 。
7. 橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ 。
8.若拋物線頂點(diǎn)為（0，0），對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上，那么拋物線的方程為 ▲ 。
9.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1,0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），則直線l的方程為 ▲ 。
10.命題甲：“雙曲線C的方程為 （a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為 ”，那么甲是乙的 ▲ 。（下列答案中選填一個(gè)： 充分不必要條件； 必要不充分條件 ； 充要條件 ；既不充分也不必要條件.）.
11. 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31＝ ▲ .
12. 在等比數(shù)列 中，若 ，則n= ▲ .
13.已知雙曲線C： － ＝1，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ .
14. 設(shè)P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60，則ΔPF1F2的面積為
▲ .
二、 解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15.（14分）已知雙曲線的方程為 ，求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程，漸近線方程.
16．（14分）已知a、b、c分別是 中角A、B、C的對(duì)邊，△ABC的外接圓半徑是 ，且滿足條件 .
（1）求角C與邊c.
（2）求 面積的最大值.
17.（15分）已知p：關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根q：關(guān)于x的方程 無(wú)實(shí)根；如果復(fù)合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求的取值范圍.
18. （15分）已知等差數(shù)列 中， ，前10項(xiàng)的和 .
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
（2）求從數(shù)列 中依次取出第 ， ， ，…， ，…項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列 ，試求新數(shù)列 的前 項(xiàng)的和 .
19.（16分）如圖在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC= ，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù).
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線DE的方程；
（2）過C點(diǎn)作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，求出弦所在直線的方程.
20.（16分）如圖，橢圓C： （a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1、F2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)（ ， ）在橢圓C上，直線 為橢圓C的左準(zhǔn)線，
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)P是橢圓C上的點(diǎn)，作PQ⊥ ，垂足為Q，以Q為圓心，PQ為半徑作圓Q，當(dāng)點(diǎn)F1在該圓上時(shí)，求圓的方程.
理科數(shù)學(xué)答案
1. 所有實(shí)數(shù)都有平方根。 2. 3. 若 ，則a≤b. 4. 2 .
5. （－1,1）. 6. . 7.�。�0，－2 ），（0，－2 ）. 8.y2＝-16x.
9.y＝x. 10. 充分不必要條件. 11. . 12. 5. 13. y2＝－8x.. 14. .
15.頂點(diǎn)坐標(biāo)：（±3,0），焦點(diǎn)坐標(biāo)：（± ，0）離心率： ，準(zhǔn)線方程x＝± ，漸近線方程：y＝± x.
16．（1）C＝60°，c＝2 sin60°＝ . （2）6＝ ≥2ab－ ab得ab≤6，
S＝ absin60°≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝ 時(shí)等號(hào)成立，△ABC面積的最大值為
17. 若P真，＞2；若q真，1＜＜3. 因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以P與Q一真一假，求出的取值范圍是≥3或1＜≤2.
18. ⑴ ＝3n＋2�、� =3× ＋2， ＝6× ＋2n－6
19.⑴a＝ （｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲線DE的方程為 ＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2 ）
（2）橢圓弧DE與y軸的交點(diǎn)（0， ），與x軸的交點(diǎn)N（4，0），C（2， ）為，N的中點(diǎn)，所以弦N即為所求，其所在直線方程為 .
20.⑴橢圓方程 ，
⑵設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），則Q點(diǎn)坐標(biāo)（－4，y）由PQ＝F1Q，｜x＋4｜＝ ，
平方化簡(jiǎn)得 與橢圓方程解得P（－ ，± ），r＝4－ ＝
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/81446.html
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