惠州市東江高級中學2013～2014學年度第二學期高二數(shù)學（理）三月月考試題時間：120分鐘 分值：150分 高二數(shù)學備課組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1、設是可導函數(shù)，且 （ ）A．　　　　B．－1　　　　　C．0　　　　　D．－22、f/（x）是f（x）的導函數(shù)，f（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（A） （B） （C） （D）3．定積分等于(　　)A．－6B．6C．－3 D．3．用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設正確的是(　　)A．假設a，b，c都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至少有兩個是偶數(shù)x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是（ ）A．－ B． C． D．6．如圖所示，陰影部分的面積是(　　)A．2 B．2－C. D.7．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　)A．c＞a＞b B．a＞b＞cC．a＝b＞c D．a＞c＞b設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時, ＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9、函數(shù)y＝xlnx的導數(shù)是＿＿＿＿＿。10．定積分＝________.在點P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿12．從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．13、如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內單調遞增；(2) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內單調遞減；(3) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內單調遞增；(4) 當x= －時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5) 當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是 .14．在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是________．已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間. ，且是函數(shù)的一個極小值點.（Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18、（本小題滿分14分）設函數(shù)的圖像與直線相切于點（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性。19．在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內確定點t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最小．14分）已知．，求在點處的切線方程； 求函數(shù)的單調區(qū)間.惠州市東江高級中學2013～2014學年度第二學期高二理科數(shù)學三月月考答案選擇題題號12345678答案BDABCCBD填空題9、lnx+1； 10答案：＋2答案：⑤；14．答案：　S＋S＋S＝S15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分）當時，；當時，. …………………………………（6分）∴ 當x=2時，函數(shù)有極小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 遞增區(qū)間是，. ………………………………………………（1分）＝－＋30 x2＝－＋60 x當＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當x＝40時，V＝16000所以，當箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。17.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）. ………………………2分是函數(shù)的一個極小值點，. 即，解得. ………………………4分經檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點. 實數(shù)的值為. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或. ………………………7分當在上變化時，的變化情況如下：??? ………………………12分當或時，有最小值；當或時，有最大值. ………………………14分18、解：（Ⅰ）求導得。 由于 的圖像與直線相切于點， 所以，即： 1－3a+3b = -11 解得: ． 3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得： 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）
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