惠州市東江高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期月考一 數(shù)學(xué)試題參考公式:線(xiàn)形回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式 其中表示樣本均值。一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.為了了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為( ).A.40 B.30 C.20 D.12解析 系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣,抽多少個(gè)就分成多少組,總數(shù)÷組數(shù)=間隔數(shù),即k==30.2.(2011?全國(guó)新課標(biāo))執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是( ).A.120 B.720 C.1 440 D.5 040解析 執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6=720.答案 B3.是x1,x2,…,x100的平均值,a1為x1,x2,…,x40的平均值,a2為x41,…,x100的平均值,則下列式子中正確的是( ).A.= B.=C.=a1+a2 D.=解析 100個(gè)數(shù)的總和S=100,也可用S=40a1+60a2來(lái)求,故有=.答案 A4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是( ).A.A與C互斥 B.B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥答案 B5.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( ).A. B. C. D.解析 從4張卡片中取2張共有6種取法,其中一奇一偶的取法共4種,故P==.答案 C6.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有( ).A.a(chǎn)>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a解析 a=14.7,b=15,c=17.答案 D7.(2011?新課標(biāo)全國(guó)高考)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ).A. B. C. D.解析 本小題考查古典概型的計(jì)算,考查分析、解決問(wèn)題的能力.因?yàn)閮蓚(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3=9(個(gè)),其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè),所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為=.答案 A8.一次選拔運(yùn)動(dòng)員,測(cè)得7名選手的身高(單位:cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm,有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)記為x,那么x的值為( ).A.5 B.6 C.7 D.8解析 由莖葉圖可知=7,解得x=8.答案 D9.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)上有四種顏色:紅、黃、藍(lán)、黑,并且它們所占面積的比為62∶1∶4,則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為( ).A. B. C. D.解析 由幾何概型的求法知所求的概率為=.答案 B10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示),則新生嬰兒的體重(單位:kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是( ).A.30 B.40 C.50 D.55解析 頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布,每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625+0.4×0.375)=40.答案 B二、填空題(本題共4小題,每小題分,共分,把答案填在題中橫線(xiàn)上)11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出y的值為_(kāi)_______.解析 當(dāng)x=10時(shí),y=4,不滿(mǎn)足y-x<1,因此由x=y(tǒng)知x=4.當(dāng)x=4時(shí),y=1,不滿(mǎn)足y-x<1,因此由x=y(tǒng)知x=1.當(dāng)x=1時(shí),y=-,不滿(mǎn)足y-x<1,因此由x=y(tǒng)知x=-.當(dāng)x=-時(shí),y=-,此時(shí)<1成立,跳出循環(huán),輸出y=-.答案 -12.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表:學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=________.解析 由題中表格得,甲=7,s=(12+02+02+12+02)=;乙=7,s=(12+02+12+02+22)=.s<s.兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=s=.答案 (單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系:時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為 0.5 ;用線(xiàn)形回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 0.53 .14.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是________.解析 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x,y則x+y<,如圖所示:由幾何概型可知,所求概率為1-=.答案 三、解答題(本大題共小題,共分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿(mǎn)分分)某班50名學(xué)生某次測(cè)試中的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)采用5分制統(tǒng)計(jì)如下表,如:數(shù)學(xué)5分英語(yǔ)5分的學(xué)生1人,若在全班學(xué)生中任選一人,且英語(yǔ)成績(jī)記為x,數(shù)學(xué)成績(jī)記為y.(1)求x=1的概率;(2)求x≥3且y=3的概率.yx 數(shù)學(xué)5分4分3分2分1分英語(yǔ)5分131014分107513分210932分126011分00113解 (1)由表知,x=1的學(xué)生有0+0+1+1+3=5名,x=1的概率P1==;(2)由表知,x≥3且y=3的學(xué)生有0+7+1=8名,x≥3且y=3的概率為P2==.16.(本小題滿(mǎn)分1分)從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,(1)每次取出不放回;求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.(2)每次取出后放回;求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.解 (1)每次取出不放回的所有結(jié)果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品,共有6個(gè)基本事件,其中恰有一件次品的事件有4個(gè),所以每次取出不放回,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為=.(2)每次取出后放回的所有結(jié)果:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9個(gè)基本事件,其中恰有一件次品的事件有4個(gè),所以每次取出后放回,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.17.(分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.解 (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6個(gè).從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè).因此所求事件的概率P==.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).又滿(mǎn)足條件n≥m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè),所以滿(mǎn)足條件n≥m+2的事件的概率為P1=.故滿(mǎn)足條件n<m+2的事件的概率為1-P1=1-=.18.(1分)為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185 cm之間的概率;(3)從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190 cm之間的概率.解 (1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170~185 cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35(人),樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170~185 cm之間的頻率f==0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185 cm之間的概率p1=0.5.(3)樣本中身高在180~185 cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為,樣本中身高在185~190 cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任選2人的樹(shù)狀圖為:故從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有1人身高在185~190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率p2== .1.(本小題滿(mǎn)分14分)某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1 000,1 500)):(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)解 (1)月收入在[3 000,3 500)的頻率為0.0003×(3 500-3 000)=0.15;(2)0.000 2×(1 500-1 000)=0.1,0.000 4×(2 000-1 500)=0.2,0.000 5×(2 500-2 000)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5所以,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2 000+=2 000+400=2 400(元);.(1分)某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:學(xué)歷35歲以下35~50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;(2)在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.解 (1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,=,解得m=3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人,學(xué)歷為本科的3人,分別記作S1、S2;B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).從中任取2人,至廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
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