四川省內江市高二（下）期末數學試卷（文科）一．選擇題：本大共10小題，每小題5分，共50分；在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．1．（5分）拋物線x2=?y焦點坐標是（　�。�　A．（，0）B．（?，0）C．（0，?）D．（0，）考點：拋物線的簡單性質．.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由拋物線的標準方程求得 p=，且拋物線開口向下，由此求得它的焦點坐標．解答：解：由拋物線 x2=?y 可得2p=1，∴p=，=，且拋物線開口向下，故它的焦點坐標為（0，?），故選C．點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．　2．（5分）已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　　）　A．9B．7C．5D．3考點：橢圓的簡單性質；橢圓的定義．.專題：綜合題．分析：由橢圓方程找出a的值，根據橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數2a，把a的值代入即可求出常數的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為3，求出P到另一焦點的距離即可．解答：解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為3，由定義得點P到另一焦點的距離為2a?3=10?3=7．故選B點評：此題考查學生掌握橢圓的定義及簡單的性質，是一道中檔題．　3．（5分）點M的極坐標是，則M的直角坐標為（　　）　A．B．C．D．考點：點的極坐標和直角坐標的互化．.專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點的直角坐標．解答：解：∵x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=，∴將極坐標化為直角坐標是．故選A．點評：本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，同時考查了三角函數求值，屬于基礎題．　4．（5分）已知命題p：?x∈R，x2?x+1＞0，則?p（　�。�　A．?x∈R，x2?x+1≤0B．?x∈R，x2?x+1≤0C．?x∈R，x2?x+1＞0D．?x∈R，x2?x+1≥0考點：命題的否定．.專題：閱讀型．分析：命題“?x∈R，x2?x+1＞0”是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．解答：解：命題“?x∈R，x2?x+1＞0”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)?x∈R，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑�故選A．點評：本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化，屬基礎題．　5．（5分）參數方程（θ為參數）所表示的曲線為（　�。�　A．圓的一部分B．拋物線的一部分C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分考點：參數方程化成普通方程．.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，把參數方程化為普通方程，并根據三角函數的值域求得x或y的范圍，從而得出結論．解答：解：利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，參數方程 （θ為參數）化為普通方程可得x2=y（0≤y≤2），表示拋物線的一部分，故選B．點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，同角三角函數的基本關系，判斷0≤y≤2是解題的易錯點．　6．（5分）已知曲線上一點，則過點P的切線的傾斜角為（　�。�　A．300B．450C．1350D．1500考點：導數的運算；直線的傾斜角．.專題：導數的概念及應用．分析：先求出函數的導數f′（x），利用導數的幾何意義求出切線的斜率k=f′（1），然后利用斜率和傾斜角的關系求傾斜角．解答：解：函數的導數為f′（x）=x，則函數在點P處的切線斜率為k=f′（1）=1．設切線的傾斜角為θ，則tanθ=1，所以θ=45°．即過點P的切線的傾斜角為45°．故選B．點評：本題的主要考點是導數的運算以及導數的幾何意義，以及斜率和傾斜角的關系．要求熟練掌握基本運算公式．　7．（5分）（2010?瀘州二模）曲線與曲線（k＜9）的（　�。�　A．焦距相等B．長、短軸相等C．離心率相等D．準線相同考點：圓錐曲線的共同特征．.專題：計算題；分類討論．分析：先利用橢圓的性質可分別求得兩個曲線的長，短軸的長、焦距、離心率和準線方程，進而比較可推斷出答案．解答：解：對于曲線，a=5．b=3，c==4，離心率e=，準線方程為x=，曲線，c==4，a=，b=，e=，準線方程為x=∴當k≠0時，兩個曲線的焦距相等．長、短軸、離心率和準線方程均不相同，當k=0時兩個曲線的方程相同，則焦距、長、短軸、離心率和準線方程均相同，∴綜合可知，兩個曲線的焦距一定相等故選A點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓的簡單性質．考查了學生對橢圓基礎知識的掌握．　8．（5分）已知p：，則p是q的（　　）　A．充要條件B．充分不必要條件　C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：不等式的解法及應用．分析：首先對p，q兩個命題進行整理，得到關于x的范圍，把兩個條件對應的范圍進行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結論．解答：解：∵?2?2≤2x≤2?1??2≤x≤?1，∵??2≤x，∴條件p：?2≤x≤?1，條件q：?2≤x，∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選B．點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是對于所給的條件進行整理，得到兩個條件對應的集合的范圍的大小，本題是一個基礎題．　9．（5分）如圖為函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，f′（x）為函數f（x）的導函數，則不等式x?f′（x）＜0的解集為（　�。�　A．（?∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（?∞，）∪（0，）考點：導數的運算；函數的圖象．.專題：數形結合法．分析：先從原函數的極值點處得出導數的零點，再利用導函數是二次函數的特點，結合二次函數的圖象，即可解出不等式x?f′（x）＜0的解集解答：解：由圖可知：±是函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的兩個極值點，且a＞0即±是導函數f′（x）的兩個零點，導函數的圖象如圖，當x∈時，f'（x）＞0，則x＜0，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分．故選D．點評：本小題主要考查函數的圖象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．　10．（5分）過雙曲線?=1（m＞0，n＞0）上的點P（，?）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若=0，則該雙曲線的離心率的值是（　�。�　A．4B．3C．2D．考點：雙曲線的簡單性質．.專題：計算題．分析：如圖，根據向量的數量積得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，從而四邊形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因為雙曲線?=1（m＞0，n＞0）上的點P（，?），求出n的值，從而得出該雙曲線的離心率的值．解答：解：如圖，∵，∴，∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，∴四邊形OAPB是正方形，∴OA=OP=×2=2，即=2，∴m=4，又因為雙曲線?=1（m＞0，n＞0）上的點P（，?），∴，∴n=12，則該雙曲線的離心率的值是e=．故選C．點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、直線與圓的位置關系、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．　二．填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，請吧答案填在答題卡上．11．（5分）函數y=x?lnx的單調增區(qū)間是�。�1，+∞）�。�考點：利用導數研究函數的單調性．.分析：先求函數的定義域，然后求函數f（x）的導數，令導函數大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答：解：∵y=x?lnx定義域是{xx＞0}∵y'=1?=當＞0時，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系．屬基礎題．　12．（5分）與橢圓共焦點，且離心率為的雙曲線的方程為　?=1�。�考點：雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質．.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據題意可得：c=4，e==，進而求出a，b的數值即可求出雙曲線的方程．解答：解：橢圓 的焦點坐標為（?4，0）和（4，0）設雙曲線方程 （a＞0，b＞0）則c=4，e==．∴a=3，b2=c2?a2=7，∴所求雙曲線方程為?=1．故答案為：?=1．點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的有關性質．　13．（5分）已知M是拋物線y2=4x上的一點，F是拋物線的焦點，線段MF的中點P到y(tǒng)軸的距離為2，則PF=　2�。�考點：拋物線的簡單性質．.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設M在拋物線的準線x=?1上的射影為M′，利用拋物線的定義，拋物線y2=4x上的一點M到其焦點F（1，0）的距離MF=MM′，結合梯形中位線的性質即可求得PF．解答：解：依題意，設M在拋物線的準線x=?1上的射影為M′，線段MF的中點P在y軸上的射影為P′，在拋物線的準線x=?1上的射影為P″，作圖如下：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=?1，設F在拋物線的準線上的射影為F′，則FF′=2；依題意PP″為梯形FF′M′M的中位線，∵PP′=2，∴PP″=2?（?1）=3，又FF′=2，∴2PP″=FF′+MM′，即2×3=2+MM′，∴MM′=4，又MF=MM′，∴MF=4，又P為MF的中點，∴PF=2．故答案為：2．點評：本題考查拋物線的簡單性質與梯形中位線的性質，考查轉化思想與運算推理能力，屬于中檔題．　14．（5分）已知函數f（x）=ax3?3x+1對x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實數a的取值范圍是　[4，+∞）�。�考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數恒成立問題．.專題：計算題．四川省內江市高二下學期期末考試數學文試題
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