河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)——學(xué)年上期期中試卷高二 理科數(shù)學(xué) (時(shí)間:120分鐘,滿分:150 分)一、選擇題:本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將所選答案填在答題卷上.1、在數(shù)列中,則的值為    。ā 。〢.  49      B. 50      C. 51     D.52 2、在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,,,b=,則c等于A. 4 B. 2 C. D. 3、如果,那么下列不等式中正確的是( ).A. B. C. D.的解集是 (  。 A. B.C. D.5、一貨輪航行到處,測得燈塔在貨輪的北偏東,與燈塔相距海里,隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后,又得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為( ).A.海里/小時(shí)  B. 海里/小時(shí)C. 海里/小時(shí)  D. 海里/小時(shí) }中,, 則 等于 ( ).A B C D 7、在△ABC中,A=60°,b=1,其面積為,則=( )A. B. C. D.8、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng),使得,則的值為 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在9、設(shè)中則_A. B. C. D. 10、若關(guān)于x的不等式有解,且解區(qū)間的長度不超過5個(gè)單位長,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D.11、已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn),則b10等于(  )A.24 B.32C.48 D.64的最大值為2,則 的最小值為( )A.25B.19C.13D.5二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13、首項(xiàng)為的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是____ 14、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則 15、已知不等式組的解集是不等式的解集的子集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),對(duì)于任意的x,yR,都有成立.?dāng)?shù)列滿足 (nN*),且a1=2.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=________.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.,不等式的解集是,(Ⅰ) 求的解析式;(Ⅱ) 若對(duì)于任意,不等式恒成立,求t的取值范圍.18、(12分)在中,角所對(duì)的邊分別是,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求的面積.19、(12分)咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g;乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g,已知每天使用原料限額為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料使用的限額內(nèi),飲料能全部售完,問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大?20、(12分)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,,,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并的通項(xiàng);(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、(12分)在△ABC中,角,,所對(duì)的邊分別為,,c..(1)求的大。唬2),求T的取值范圍.中,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)——學(xué)年上期期中答案高二 理科數(shù)學(xué)選擇題:1~6 DADDBD 7~12 BBCBDA二、填空題:13、 14、5815、 16、 三、解答題:17、(1),不等式的解集是,所以的解集是,所以是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理知,. ……4分(2) 恒成立等價(jià)于恒成立,所以的最大值小于或等于.設(shè),則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù),所以,所以. ……10分18、(Ⅰ)由正弦定理,得,,,.(Ⅱ)由,,整理,得.若,則,,,. 8分若,則,.由余弦定理,得,解得..綜上,的面積為或. 12分19、咖啡館每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯,能使咖啡館獲利最大設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯,乙種飲料杯,獲利元.,求出x,y的線性約束條件,作出可行域,找到最優(yōu)解.按照這樣的步驟求解即可設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯,乙種飲料杯,獲利元.則…………(6分)如圖所示,在點(diǎn)處,即時(shí)(元)…………………(1分)答:咖啡館每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯,能使咖啡館獲利最大,∴, 即,,∴數(shù)列是等差數(shù)列. 3分由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,首項(xiàng)為, ∴,∴. 6分∴. (或由得)由題知,綜上, 8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴, ∴. 12分21、(1)在△ABC中, 3分 ,所以,所以, 5分,所以,因?yàn)椋裕?7分 11分,所以,故,因此,所以.,①,②①-②:,, 2分(),又=2,時(shí),數(shù)列是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.,故 4分時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,①,②①-②得,= =,又也滿足 8分,由(Ⅰ)可知:當(dāng)時(shí),,令,則,又,∴∴當(dāng)時(shí),單增,∴的最小值是而時(shí),,綜上所述,的最小值是∴,即的最小值是 12分河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)
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