河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)——學(xué)年上期期中試卷高二 理科數(shù)學(xué) （時(shí)間：120分鐘，滿分：150 分）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將所選答案填在答題卷上.1、在數(shù)列中，則的值為　　　　�。ā　。〢.　 49　　　　　　B. 50 　　　　　C. 51 　 　 D.52 2、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，b=，則c等于A. 4 B. 2 C. D. 3、如果，那么下列不等式中正確的是( )．A． B． C． D．的解集是 (　　　） A． B．C． D．5、一貨輪航行到處，測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（ ）．A．海里/小時(shí)　　B． 海里/小時(shí)C． 海里/小時(shí)　　D． 海里/小時(shí) }中，， 則 等于 （ ）.A B C D 7、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（ ）A. B. C. D.8、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在9、設(shè)中則_A. B. C. D. 10、若關(guān)于x的不等式有解，且解區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．11、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于(　　)A．24 B．32C．48 D．64的最大值為2，則 的最小值為（ ）A．25B．19C．13D．5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13、首項(xiàng)為的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是____ 14、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則 15、已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，yR，都有成立．?dāng)?shù)列滿足 (nN*)，且a1＝2.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.，不等式的解集是，(Ⅰ) 求的解析式；(Ⅱ) 若對(duì)于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．18、（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.19、（12分）咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內(nèi)，飲料能全部售完，問(wèn)咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？20、（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、（12分）在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，c．．（1）求的大��；（2），求T的取值范圍．中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)——學(xué)年上期期中答案高二 理科數(shù)學(xué)選擇題：1~6 DADDBD 7~12 BBCBDA二、填空題：13、 14、5815、 16、 三、解答題：17、（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，. ……4分（2） 恒成立等價(jià)于恒成立,所以的最大值小于或等于.設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以. ……10分18、（Ⅰ）由正弦定理，得，，，．（Ⅱ）由，，整理，得．若，則，，，． 8分若，則，．由余弦定理，得，解得．．綜上，的面積為或． 12分19、咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.,求出x,y的線性約束條件，作出可行域，找到最優(yōu)解.按照這樣的步驟求解即可設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.則…………（6分）如圖所示，在點(diǎn)處，即時(shí)（元）…………………（1分）答：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大，∴， 即，，∴數(shù)列是等差數(shù)列． 3分由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為， ∴，∴． 6分∴． （或由得）由題知，綜上， 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴， ∴． 12分21、（1）在△ABC中， 3分 ，所以，所以， 5分，所以，因?yàn)椋�所以�?7分 11分，所以，故，因此，所以．，①，②①-②：，， 2分（），又=2，時(shí)，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.，故 4分時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),,①,②①-②得，= =，又也滿足 8分，由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，，令，則，又，∴∴當(dāng)時(shí)，單增，∴的最小值是而時(shí)，，綜上所述，的最小值是∴，即的最小值是 12分河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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