肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估—學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科） 注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線(xiàn)內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：球的體積，球的表面積. 錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是A．圓柱B．圓臺(tái)C．棱柱D．棱臺(tái)2．下列命題中假命題是A．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互垂直；B．若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行；C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行．3．直線(xiàn)l的傾斜角為，且，則直線(xiàn)l的斜率是A． B． C．或 D．或4．”是真命題，則A．．C．D．5．“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要條件　 　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　　 　D．既不充分也不必要條件6．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為A．－2B．2C．－4D．47．設(shè)mn是兩條不同的直線(xiàn)α，β是兩個(gè)不同的平面A．若m∥αn∥α，則m∥nB．若m∥αm∥β，則α∥βC．若m∥nm⊥α，則n⊥αD．若m∥αα⊥β，則m⊥β．已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為A．B．C．D．．設(shè)橢圓（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則的離心率為A．B．C．D． ．如圖，在正方體中，P為對(duì)角線(xiàn)的三等分點(diǎn)，則P到各頂點(diǎn)距離的不同取值有A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分. ．命題R，.的否定是 ▲ . 1．拋物線(xiàn)上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ . 13．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是 ▲ .14．如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC已知，，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 ▲ .三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分12分）已知半徑為的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)l：上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.17．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求.18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線(xiàn)的方程分別是，， 且它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其它兩邊所在直線(xiàn)的方程.19．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)作x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且 ，求直線(xiàn)MN的方程. —學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)答案二、填空題11．R，0 12．13． ] 14． 三、解答題15．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，所以對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為. （5分）因?yàn)榍虻陌霃綖椋�且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16．（本小題滿(mǎn)分12分）解：方法1：設(shè)圓心C為（a，b），半徑為R，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （12分）方法2：因?yàn)锳（1,1），B（2，-2），所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為， （2分）直線(xiàn)AB的斜率， （4分）因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是. （6分）圓心C的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，解之得 （9分）所以圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （12分）17．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）設(shè)與交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镋為正方形CBB1C1對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以E為C1B的中點(diǎn). （2分）又D是AB的中點(diǎn)，所以DE為(ABC1的中位線(xiàn)， （4分）故DE//AC1. （5分）因?yàn)锳C1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （7分）AC=3，BC=4，AB=5，. （9分）因?yàn)镃1C⊥平面ABC，AC(平面ABC，所以AC⊥C1C. （11分）又C1C(平面BB1C1C，BC(平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C. （13分）又BC1(平面BB1C1C，所以AC⊥BC1. （14分）18．（本小題滿(mǎn)分14分）解：聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)是，設(shè)頂點(diǎn)，由題意，點(diǎn)M（3，3）是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線(xiàn)AD的斜率，因?yàn)橹本�(xiàn)， （8分）所以BC的方程為，即. （10分）由已知，直線(xiàn)AB的斜率，因?yàn)橹本�(xiàn)， （11分）所以CD的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線(xiàn)的方程是，. （14分）19．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：方法1：連接CO. 由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn). （1分）又∵AB為圓O的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形. （2分）故． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法2：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由，，得，，，∴，則， （2分）∴，即． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法3：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由得，，由，得，，由余弦定理得，， （2分）∴，即． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）（）由（1）可知，， 7分∴．分又，，，∴為等腰三角形，則．12分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，，解得． 14分法2：由（）可知，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故為點(diǎn)到平面的距離． 10分在中，，在中，，，即點(diǎn)到平面的距離為．14分20．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）由題意可得，，，∴， 分∴，所以橢圓的方程為． 分（2）設(shè)，，由題意得，即， 分又，代入得，即．即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． 分（3） 若直線(xiàn)MN的斜率不存在，則方程為，所以. 分所以直線(xiàn)MN的斜率存在，設(shè)為k，直線(xiàn)MN的方程為由得.，所以.設(shè)M 則 11分所以即. （13分直線(xiàn)MN的方程為或 14分高二數(shù)學(xué)（文科）試題 第2頁(yè) 共10頁(yè)APOCDOFDBBOCDBEAPAPC廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估_—學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文科)試題
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