2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1．根據(jù)程序框圖(圖1)，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（ ）A．212.5 B．225 C．250 D．不確定2．如圖(圖2)給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A．? B．? C．? D．?3．某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1、2、…、60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（ ）A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,544．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A．588B．480C．450D．1205．如圖(圖4)是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A． B． C． D． (圖4)6．已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，為橢圓的短半軸長(zhǎng)），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機(jī)選取400個(gè)點(diǎn)，估計(jì)這400個(gè)點(diǎn)中屬于陰影部分的點(diǎn)約有（ ） A.100個(gè) B. 200個(gè) C. 300個(gè) D. 400個(gè) （圖5）7．是的（ ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．若命題，則 ；B．若命題，，則“”為假命題.；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．“”是“”的充分不必要條件9.若雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（ ）A． B． C． D． 10． 雙曲線 的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線的距離之比是（ ）A． B． C． D．11. 設(shè)P為橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1:PF2=3:1，則∠F1PF2的大小為（ ）A. 30° B. 60° C.90° D. 120°12.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線 的斜率的取值范圍是，那么直線 的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13．“若，則”是 。（填“真命題”或“假命題”）14. 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)則點(diǎn)的軌跡方程是___ ___。 15.已知點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是 。16.已知，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。三、解答題（共6小題，共70分）17. 若空氣質(zhì)量分為1、2、3三個(gè)等級(jí)。某市7天的空氣質(zhì)量等級(jí)相應(yīng)的天數(shù)如圖（圖6）所示。(1)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的概率；(2)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)相差1的概率。（圖6）18.已知如果為真，且為假，求的取值范圍。19.如圖（圖7），點(diǎn)在拋物線上，的中點(diǎn)坐標(biāo)是。（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程。 （圖7）20.設(shè)。（1）求的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值。21.已知雙曲線的離心率，且過(guò)點(diǎn)。 (1)求雙曲線的方程；(2)記為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若△的面積為求直線的方程。22.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，其乘積恒為定值。類比橢圓，寫(xiě)出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。答案13.假命題 14. 15. 16. 17.（1） （2）18. 解：若命題為真，則；若命題為真，則。如果為真，為假，那么有且只有一個(gè)為真：若真假，則；若假真，則。故，或。7 98 4 4 6 4 79 3y-112-2xO新疆烏魯木齊市兵團(tuán)二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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