開(kāi)化中學(xué)12月期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷 12月 一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的斜率是……………….（ ）A．．．．A. B. 1 C. D. 23.已知直線(xiàn)和，若，則實(shí)數(shù)的值為……………………………………………………………（ ）A． B. C. D. 4．如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是…………………………（ ）A． B． C．1 D． .已知是直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①則； ②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號(hào)是…………………………………………A. ① ③ B.②③ C.①④ D.②④6.過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程是……………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視 圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為……………………….（ ） A．．．．…………………………………………………………………（ ）9.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是………………………………（ ）A．3 B． C．4 D． 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，是上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，，若的最小值為,則的離心率為………）A． B． C． D． .兩條平行直線(xiàn)與間的距離是 ．.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____ ．13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)3x+4y+8=0距離的最小值為 ．14.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，且，則_____________．15.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)BD與直線(xiàn)SC所成角的大小為_(kāi)____ ．.一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 _ ．17.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是 .三、解答題本大題共5小題，共分寫(xiě)出過(guò)程或演算步驟已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)．（）求直線(xiàn)的方程；（）求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．19.（本題滿(mǎn)分14分）在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是ACBC、SC的中點(diǎn)，G是AB上任意一點(diǎn)．(1) 求證：SG∥平面DEF(2) 如果三棱錐S－ABC 中弦值．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，圓心C在第四象限，半徑為。（1）求圓C的方程；（2）是否存在直線(xiàn)與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由。21．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在△中，∠，∠，分別為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于�，F(xiàn)將△沿折起， 折成二面角，連接。 （1）求證：平面⊥平面； （2）當(dāng)⊥時(shí)，求二面角大小的余弦值。22．（本小題滿(mǎn)分15分）已知是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知圓方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)度的取值范圍．開(kāi)化中學(xué)12月期中考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案選擇題題號(hào)答案BCCADBBCDC填空題11、 12、或 13、4 14、 15、 16、或 17、解答題18、解：（1）………………………………………………7分 （2）S=1……………………………………………………14分19、解：(1) D、E、F分別是ACBC、SC的中點(diǎn),又，………………………7分(2) 就是SG與平面ABC所成的角, …14分20、解：（1）由得：∴圓心C，半徑，從而 解之得，∴圓C的方程為 ……7分（2）由（1）知圓心C，設(shè)直線(xiàn)在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，則解得，，此時(shí)直線(xiàn)的方程為 ……10分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為即則 ∴ ，此時(shí)直線(xiàn)的方程為綜上，存在四條直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，其方程為或………14分21、解：（I）證明：在中為的中點(diǎn)，得，又得是正三角形，又是的中點(diǎn)，得⊥。 …………3分折起后，⊥，⊥，又∩=，平面，平面，故⊥平面，…………6分又平面，故平面⊥平面�！�………7分 （II）解：過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上。因?yàn)椤推矫�，所以⊥，所以⊥平面�?…………9分連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，由已知⊥，得⊥，即∠，因此△∽△，則設(shè)故…………12分又⊥，⊥，∴∠即為所求二面角的平面角，…………14分故二項(xiàng)角大小的余弦值為…………15分22、解：的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．5分（2）如果圓的切線(xiàn)斜率不存在，則方程為，此時(shí)，．……7分如果圓的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)圓的切線(xiàn)方程為，代入橢圓方程得： ①設(shè)，則為方程①的解，所以 ② ………9分因?yàn)�，把②式代入得：�?1分又因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相切，所以，即，代入③式得，因此，所以．由得，因?yàn)�，所以（�?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．時(shí)，，因此（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．綜上，，所以．………15分高二數(shù)學(xué)（理）試卷 第1頁(yè)（共7頁(yè)）浙江省開(kāi)化中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷
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