長春市十一高中高二上學期期末考試數(shù) 學 試 題 （文科）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，測試時間120分鐘。一、選擇題（每題5分，共60分）1．拋物線的準線方程為 （ ）A. B. C. D. 2．設，若，則=（ ）A. B.1C. D. 3．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）A. 20 B.3 C. 2 D.604．若直線過圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3 5．將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為 （ ）A. B. C. D.6．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A.3 B.－2 C.1 D.7．下列命題中的假命題是 （ ） A. B.C. D. 8．雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.9．已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為（ ）A.16 B. 6 C. 8D.410．已知為實數(shù)，則“且”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為 （ ）A.B. C. D. 12．函數(shù)則 （ ）A.僅有最小值 B.僅有最大值 C.既有最小值0，也有最大值 D.既無最大值，也無最小值 二、填空題（每小題5分，共20分）13．經(jīng)過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長為________________.14．函數(shù)的極小值點為______________.15．拋物線焦點在軸正半軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.16.已知函數(shù)，若存在滿足，則實數(shù)的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共70分）（解答時要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）為統(tǒng)計某校學生數(shù)學學業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學成績不低于90分的概率．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求的最值．19．（本小題滿分12分）已知雙曲線:的離心率為，且過，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標原點）．20．（本小題滿分12分）設為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，已知，是一個直角三角形的三個頂點，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.21. （本小題滿分12分）已知拋物線：，直線：，點是直線上任意一點，過點 作拋物線的切線，切點分別為，直線斜率分別為，如圖所示（1）若，求證：；（2）若過拋物線的焦點，求點的坐標.22. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設函數(shù)，若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍. 長春市十一高中高二上學期期末考試數(shù) 學（文科）答案 一、選擇題（每題5分，共60分）1.B 2. B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11. B 12.C二、填空題（每小題5分，共20分）13． 14. 15． 16． 三、解答題17．（本小題10分）解：（1）及格率為---------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設為、；90分—100分有4人，設為、、、，---------6分那么一次試驗的全部結果為：，， ， ， ， ， ， ，， ，，，，，--------------8分共15個結果，所以------------10分18．（本小題12分）解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------------------6分所以極大值為，極小值為-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為--------------12分19．（本小題12分）解：（1）因為，所以-----------2分設雙曲線方程為∴雙曲線過點，則有∴雙曲線方程為-----------6分（2）右焦點F到漸近線距離-----------9分而四邊形為正方形，∴-----------12分20．（本小題12分）解：（1）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4, ∴----------12分21．（本小題12分）解.（1）設過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）拋物線的焦點，設，代入拋物線方程消去得：，設，所以：，對求導數(shù)，，所以：故：直線：， 直線：所以點，而在直線上，故有：，所以---------12分22．（本小題12分）解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.- -----------5分（2）由，若有兩個極值點，則是的兩個根，又不是該方程的根，所以方程有兩個根，設，求導得：①當時，，且，單調(diào)遞減；②當時，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個根，只需：，所以-----------12分體驗 探究 合作 展示（21題圖）（17題圖）40 50 60 70 80 90 100 0.0050.010.0150.0250.035分數(shù)(3題圖)否是輸出開始結束體驗 探究 合作 展示吉林省長春市十一中高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題Word版含答案
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