一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 .1.已知矩陣，，則=___________.，則的值是 .4. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= 把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為 ．且它們的夾角為側(cè)棱長為則它的全面積是7．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為 。8、設(shè)，則=___________.9.如圖，由編號，…，，…（且）圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則體積為）．、設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為 ．13．已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b= .　14.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：數(shù)列具有性質(zhì)；②數(shù)列具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則其中真命題15、已知點，，則與平行的單位向量的坐標為（ ）（A）（B）（C）和（D）和和和的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是 （ ）　　 A．　　B．　　　C．D．17.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ ） 如果 ，．則． 如果，．則、、 共面． 如果 ，．則． 如果、、共點．則、、 共面． 18.無窮等比數(shù)列的各項和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項和為（ ）（A） （B） （C）（D）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) 21．(本小題滿分14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）的距離及直線所成的角.22．滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準等差數(shù)列．（1）求上述準等差數(shù)列的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數(shù)列，并求其通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．23．，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列的前項和是，設(shè)過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值; （3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值. 若數(shù)列的前項和是設(shè)數(shù)列的前項和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由. 上海市吳淞中學(xué)學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)月考2試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 .1.已知矩陣，，則=___________.，則的值是 7 .4. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= 30 把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為 ．且它們的夾角為側(cè)棱長為則它的全面積是 188 7．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為 。8、設(shè)，則=___________.9.如圖，由編號，…，，…（且）圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則體積為_______（結(jié)果保留）．、設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________. 12．已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為 ．13．已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b= 1 .　14.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：數(shù)列具有性質(zhì)；②數(shù)列具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則其中真命題分析：根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知錯誤，其余都正確．解：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故不正確；數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項，故正確；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數(shù)列中的項，0是該數(shù)列中的項，a1=0；故正確；數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3a1+a3與a3-a1至少有一個是該數(shù)列中的一項，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項，則a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項a3-a2=a2，a1+a3=2a22°若a3-a1是該數(shù)列中的一項，則a3-a1=a1或a2或a3若a3-a1=a3同1°，若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，a3-a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，15、已知點，，則與平行的單位向量的坐標為（ ）（A）（B）（C）和（D）和和和的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是 （ B ）　　 A．　　B．　　　C．D．17.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ A ） 如果 ，．則． 如果，．則、、 共面． 如果 ，．則． 如果、、共點．則、、 共面． 18.無窮等比數(shù)列的各項和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項和為（ ）（A） （B） （C）（D）19.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.，即當時，；當時，平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) 解：（1） （2）依題意，作圓錐的高，是母線與底面所成的線面角， 設(shè)圓錐高，， ， 答：所制作的圓錐形容器容積立方米 21．(本小題滿分14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）的距離及直線所成的角.解：⑴ 連，∵ ，∴ 異面直線與所成角為，記，---- ------------ ∴ 異面直線與所成角為.------------⑵ 解法1：利用等體積 ------------ ------------ 求解得------------ 是直線所成的角，------------ 在中求解得 ------------ 所以直線所成的角------------ 22．滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準等差數(shù)列．（1）求上述準等差數(shù)列的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數(shù)列，并求其通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1） （2）（）① ②②-①得（）． 所以，為公差為2的準等差數(shù)列． 當為偶數(shù)時，， 當為奇數(shù)時，解法一：； 解法二：； 解法三：先求為奇數(shù)時的，再用①求為偶數(shù)時的同樣給分．（3）解一：當為偶數(shù)時，； 當為奇數(shù)時，． 當為偶數(shù)時，，得． 由題意，有； 或． 所以，． 解二：當為偶數(shù)時，, 當為奇數(shù)時，． 以下與解法一相同．23．，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列的前項和是，設(shè)過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值; （3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值. 若數(shù)列的前項和是設(shè)數(shù)列的前項和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由. ！第1頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！……第9題……第9題上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
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