數(shù)學(xué)學(xué)科（理） 高二年級(jí) 命題人 谷志偉 校對(duì)人 李慧一、選擇題原命題：“設(shè)，若，則” 的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（ ）個(gè) 0個(gè) 1個(gè) 2個(gè) （D）3個(gè)的準(zhǔn)線方程是 （ ） （B）（C）（D） （3）已知，，且∥，則 （ ） （B） （C） （D）（4）設(shè)是兩個(gè)命題，，則是的 （ ）}中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為，則（ ） （B） （C） （D）（6）與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是 （ ） －y2＝1 －y2＝1 －＝1 （D） x2－＝1（ ）； （B）；（C） ； （D） （8）已知{}為等差數(shù)列，，，是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （ ）的離心率為. 雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 （ ） （B） （C） （D）（10），我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{(x，y)x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)A1(0,1)，第二棵樹(shù)在點(diǎn)B1(1,1)，第三棵樹(shù)在點(diǎn)C1(1,0)，第四棵樹(shù)在點(diǎn)C2(2,0)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么第棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）(13,44) （B）(12,44)（C）(13,43) （D）(14,43)（11）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時(shí)，AE＝（ ）1 （B） （C）2－ 2－，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使?，且=(，則(的值為 （ ） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共 20分）（13）命題“若則且”的逆否命題是　　　　　　　　　　　 .（14）橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠，則該橢圓的離心率等于，共線的充要條件是；（2）空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)滿足，則四點(diǎn)共面；（3）若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直。其中正確的命題序號(hào)是_____________（16） 對(duì)于數(shù)列}，定義數(shù)列}為數(shù)列}的“差數(shù)列”，若a1＝2，}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列}的前n項(xiàng)和Sn＝________.實(shí)數(shù)滿足，命題實(shí)數(shù)滿足，若是的充分不必要條件，求的取值范圍。（18）（本小題滿分12分）已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且雙曲線過(guò)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)能否作直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。（19）（本小題滿分1分）的底面為直角梯形，∥，∠o,⊥底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：∥面；（20）(本題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的∈，有 （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. （21）（本小題滿分12分） 如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面.已知°，.(Ⅰ)證明：平面；()求異面直線與所成的角；()求與平面所成角的正弦值12分）已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若λ，μ，證明：λ+μ為定值．遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分�！�—學(xué)年度上學(xué)期期末考試（答案）數(shù)學(xué)學(xué)科 高二年級(jí) 命題人 谷志偉 校對(duì)人 李慧一、選擇題或，則（14）（15）②③（16）2n＋1－2　代入點(diǎn)，得( ∴雙曲線的方程為 ……4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為 則 由點(diǎn)差法作差得 ∴ ∴ ……8分 ∴直線的方程為 即 ……9分 檢驗(yàn)： 化簡(jiǎn)得 (×× ∴直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，故直線不存在。 ……12分（19）（本小題滿分1分）的底面為直角梯形，∥，∠o,⊥底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：∥面；解：以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 （1）∵， ∴，，, ∴, ∴ ∴ 異面直線與所成的角的余弦值為 ……6分（2）∵ ∴ 又∵⊥面 ∴面的法向量為 ∴? ∵(面 ∴∥面 ……12分（20）(本題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的∈，有 （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，； ∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比； （…………3分）又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴. （…………6分） （2）∵，∴； （…………9分）∴的前項(xiàng)和. （…………12分）[學(xué)*（21）（本小題滿分12分） 如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面.已知°，.(Ⅰ)證明：平面；()求異面直線與所成的角；()求與平面所成角的正弦值(Ⅰ)證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴ ，又∵平面，平面，∴平面 (Ⅱ)∵平面∴，又∵，且，∴平面，∴又∵， ∴為菱形，∴，且∴平面，∴，即異面直線與所成的角為(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，即△又∵在△中，，∴△∴，∴與平面所成角的正弦值如圖建系，，，， ， ．2分(Ⅰ)∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面．(Ⅱ)∵，，∴，即∴，∴異面直線與所成的角為．(Ⅲ)設(shè)與平面所成角為，∵，設(shè)平面的法向量是 即不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值12分）已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若λ，μ，證明：λ+μ為定值．解：（1）設(shè)，，． ∵是線段的中點(diǎn)，∴ ∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和．∴ …………3分又，∴． ∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． …………5分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．…………6分設(shè)、、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， …………8分遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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