數(shù)學(xué)學(xué)科(理) 高二年級(jí) 命題人 谷志偉 校對(duì)人 李慧一、選擇題原命題:“設(shè),若,則” 的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有( )個(gè) 0個(gè) 1個(gè) 2個(gè) (D)3個(gè)的準(zhǔn)線方程是 ( ) (B)(C)(D) (3)已知,,且∥,則 ( ) (B) (C) (D)(4)設(shè)是兩個(gè)命題,,則是的 ( )}中,首項(xiàng) ,前三項(xiàng)和為,則( ) (B) (C) (D)(6)與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是 ( ) -y2=1 -y2=1 -=1 (D) x2-=1( ); (B);(C) ; (D) (8)已知{}為等差數(shù)列,,,是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是 ( )的離心率為. 雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為 ( ) (B) (C) (D)(10),我國南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害,為防洪抗旱,某地區(qū)大面積植樹造林,如圖,在區(qū)域{(x,y)x≥0,y≥0}內(nèi)植樹,第一棵樹在點(diǎn)A1(0,1),第二棵樹在點(diǎn)B1(1,1),第三棵樹在點(diǎn)C1(1,0),第四棵樹在點(diǎn)C2(2,0),接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹,那么第棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )(13,44) (B)(12,44)(C)(13,43) (D)(14,43)(11)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),當(dāng)二面角P-EC-D的平面角為時(shí),AE=( )1 (B) (C)2- 2-,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使?,且=(,則(的值為 ( ) (B) (C) (D)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共 20分)(13)命題“若則且”的逆否命題是 .(14)橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠,則該橢圓的離心率等于,共線的充要條件是;(2)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)滿足,則四點(diǎn)共面;(3)若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直。其中正確的命題序號(hào)是_____________(16) 對(duì)于數(shù)列},定義數(shù)列}為數(shù)列}的“差數(shù)列”,若a1=2,}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列}的前n項(xiàng)和Sn=________.實(shí)數(shù)滿足,命題實(shí)數(shù)滿足,若是的充分不必要條件,求的取值范圍。(18)(本小題滿分12分)已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線,且雙曲線過點(diǎn),則過點(diǎn)能否作直線,使與雙曲線交于、兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),這樣的直線如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由。(19)(本小題滿分1分)的底面為直角梯形,∥,∠o,⊥底面,且,,是的中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成的角的余弦值;(2)證明:∥面;(20)(本題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,且對(duì)任意的∈,有 (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. (21)(本小題滿分12分) 如圖,在斜三棱柱中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),平面.已知°,.(Ⅰ)證明:平面;()求異面直線與所成的角;()求與平面所成角的正弦值12分)已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的長為,是的中點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)任意作直線(與軸不垂直),設(shè)與(1)中軌跡交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若λ,μ,證明:λ+μ為定值.遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分!獙W(xué)年度上學(xué)期期末考試(答案)數(shù)學(xué)學(xué)科 高二年級(jí) 命題人 谷志偉 校對(duì)人 李慧一、選擇題或,則(14)(15)②③(16)2n+1-2 代入點(diǎn),得( ∴雙曲線的方程為 ……4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為 則 由點(diǎn)差法作差得 ∴ ∴ ……8分 ∴直線的方程為 即 ……9分 檢驗(yàn): 化簡得 (×× ∴直線與雙曲線無交點(diǎn),故直線不存在。 ……12分(19)(本小題滿分1分)的底面為直角梯形,∥,∠o,⊥底面,且,,是的中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成的角的余弦值;(2)證明:∥面;解:以為原點(diǎn),,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系 (1)∵, ∴,,, ∴, ∴ ∴ 異面直線與所成的角的余弦值為 ……6分(2)∵ ∴ 又∵⊥面 ∴面的法向量為 ∴? ∵(面 ∴∥面 ……12分(20)(本題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,且對(duì)任意的∈,有 (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 解:(1)由已知得,∴當(dāng)時(shí),; ∴,即,∴當(dāng)時(shí),;∴數(shù)列為等比數(shù)列,且公比; (…………3分)又當(dāng)時(shí),,即,∴;∴. (…………6分) (2)∵,∴; (…………9分)∴的前項(xiàng)和. (…………12分)[學(xué)*(21)(本小題滿分12分) 如圖,在斜三棱柱中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),平面.已知°,.(Ⅰ)證明:平面;()求異面直線與所成的角;()求與平面所成角的正弦值(Ⅰ)證明:∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴ ,又∵平面,平面,∴平面 (Ⅱ)∵平面∴,又∵,且,∴平面,∴又∵, ∴為菱形,∴,且∴平面,∴,即異面直線與所成的角為(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,∵,即△又∵在△中,,∴△∴,∴與平面所成角的正弦值如圖建系,,,, , .2分(Ⅰ)∵,,∴,即,又∵平面,平面,∴平面.(Ⅱ)∵,,∴,即∴,∴異面直線與所成的角為.(Ⅲ)設(shè)與平面所成角為,∵,設(shè)平面的法向量是 即不妨令,可得,∴,∴與平面所成角的正弦值12分)已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的長為,是的中點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)任意作直線(與軸不垂直),設(shè)與(1)中軌跡交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若λ,μ,證明:λ+μ為定值.解:(1)設(shè),,. ∵是線段的中點(diǎn),∴ ∵分別是直線和上的點(diǎn),∴和.∴ …………3分又,∴. ∴,∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. …………5分(2)依題意,直線的斜率存在,故可設(shè)直線的方程為.…………6分設(shè)、、,則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理,得, …………8分遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案
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