惠州市東江高級(jí)中學(xué)～學(xué)年度第二學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)三月月考試題參考公式：時(shí)間：120分鐘 分值：150分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1． 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)＝A．i B．－iC．－－i D．－＋i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i B.i C．－i D．i在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限． i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，bR)，則a＋b的值是A．0 B. C．1 D．2曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為A．B．C．D．2009年廣東卷的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w..c.o.m 8. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.9．（海南卷4）設(shè)，若，則A. B. C. D. 10．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,請(qǐng)將正確答案填空在答題卡上）11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________． (i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)， 則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．13. 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8. 則CF=________． 14．觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為________．15．（1分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間. （1分） 2二6三4四2五117.（14分）已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18. （14分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由.(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（14分）已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14分）已知．，求在點(diǎn)處的切線方程； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.惠州市東江高級(jí)中學(xué)～學(xué)年度第二學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)三月月考答案一 AACAC ADCBC二 11. 1 12. 13. 14. 解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、…，則第n行的個(gè)數(shù)為2n－1.所以第n行數(shù)依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215．（1分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間. 15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. …………………………………（6分）∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 遞增區(qū)間是，. ………………………………………………（1分）16. （1分）解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來(lái)自不同的組”為事件.………………………………………5分所得基本事件共有15種，即： ……………………………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得， ……………………………………………………12分，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.17.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）. ………………………2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，. 即，解得. ………………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn). 實(shí)數(shù)的值為. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或. ………………………7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：??? ………………………12分當(dāng)或時(shí)，有最小值； 當(dāng)或時(shí)，有最大值. ………………………14分18. （14分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由.(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,總?cè)藬?shù)為50人,概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,概率為.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系.．（14分）已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． （14分）　設(shè)z＝x＋yi(x、yR)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由題意得x＝4，z＝4－2i. (z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)．14分）已知．，求在點(diǎn)處的切線方程； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（本小題滿分14分）解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ ………2分∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴ 所求切線方程為，即. …………5分（Ⅱ） 由 得 或 …………7分當(dāng)時(shí)，由， 得．由， 得或 -------------------------9分 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或 -------------------------------12分 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分！第2頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)高二3月月考數(shù)學(xué)文試題
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