高州中學(xué)2013~2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題（第一卷）考試時(shí)間：120分鐘 總分：150一、選擇題：每小題有且僅有一個(gè)答案正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的題號(hào)下，每小題5分，共50分。1、不等式的解集是 A B C D 2、和的等比中項(xiàng)是A 1 B C D 3、在等差數(shù)列中，則的值是A 15 B 30 C 31 D 644．，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則中，若，則滿足條件的A. 有兩解 B. 有一解 C. 無(wú)解 D.不能確定6、有長(zhǎng)為2km的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)在將傾斜角改為，（斜坡的高度不變）則斜坡長(zhǎng)為A 1 km B 2km C km D km7、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于A 6 B 7 C 8 D 9 8、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q大小關(guān)系是A B C D無(wú)法確定9、已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值是A 24 B 14 C 13 D 11.510、在等差數(shù)列中，，，則使成立的最大自然數(shù)是A 4025 B 4024 C 4023 D 4022二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分。11、在正數(shù)之間能被11整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.12、在中，則最短邊的邊長(zhǎng)等于________.13、函數(shù)的最小值是________.14、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共6小題，共80分。15、（本題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。求;若不等式的解集為，求不等式的解集。16、（本題滿分12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求角A的大��；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．17、（本題滿分14分）某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，設(shè)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為.（1）列出與的函數(shù)表達(dá)式；（2）問為何值時(shí)，有最小值？并求出其最小值；（3）若該公司考慮到本公司實(shí)際情況，每次購(gòu)買量都不超過16噸（即），問為何值時(shí)，有最小值？ 18、（本題滿分14分）已知　　（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；19、（本題滿分14分）若是公差等差數(shù)列，是公比等比數(shù)列，已知，且。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）是否存在常數(shù)使得對(duì)一切都有成立？若存在。求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。20、（本題滿分14分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)于一切都成立，求的最大值。高州中學(xué)2013~2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、DCACB，DAABB二、11、9；12、；13、9；14、。三、15、解：（1）由 …………2分由 …………4分 …………6分（2）由（1）得，解得 …………10分 ……12分16、解：（1），由正弦定理得：∵B為銳角，∴sinB≠0, …………3分 …………5分（2） ① ……7分由余弦定理得 ② ……9分由①②得： ……………………10分 …………12分17、解：（1） ------------4分（2） ------------7分 當(dāng)且僅當(dāng) 即 （噸）時(shí)，(萬(wàn)元) ----9分答：略 （3）令，則即為減函數(shù) -----------12分當(dāng)（噸）時(shí)，(萬(wàn)元) --------------14分答：略18、解：（1）即對(duì)任意恒成立，----------1分，解得 --------------5分的范圍是。 --------------6分（2）即對(duì)任意恒成立，--------------7分方法一：設(shè)，則或-------12分 的范圍是。--------------14分方法二：即對(duì)任意恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。的范圍是。19、解：(1)依題得----------2分 ------3分 --------------5分（2）-------------7分 --------------10分（3）假設(shè)存在常數(shù)滿足題意。把代入得--------------11分即對(duì)一切都成立，-------------12分 即存在常數(shù)滿足題設(shè)。 -----------14分20、解（1）因?yàn)闀r(shí)，得 --------------3分由題意 --------------4分又 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列------5分 （2）由（1）有 --------------7分 時(shí)， 又 ----------10分（3）設(shè)則 ----------------------------------------12分在上遞增 故使恒成立只需 又 又 所以的最大值是. --------------14分廣東省高州中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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