玉溪一中2013-2014學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，，則的大小關(guān)系是（ ）A．B. C． D．3.已知為第二象限角,,則B．C．D．D【解析】試題分析：因?yàn)楣�式較多，本題關(guān)鍵是選用哪個(gè)公式，這里我們選用，從而要求我們首先求出，而與的聯(lián)系是，由已知可求得，由于為第二象限角,，從而，所以，．選D．考點(diǎn)：余弦的二倍角公式及三角函數(shù)的符號．4.設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是11B．12C．13D．14甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示, 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù), 分別甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有, B．,C．,D．,【答案】B7.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 ( )A． B． C． D．8.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，99.已知若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為(　　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：本題我們只要作出區(qū)域(如圖內(nèi)部(含邊界)，以及區(qū)域A(內(nèi)部含邊界)，利用解方程組得到各坐標(biāo)：，，，，計(jì)算出的面積為18，的面積為4，根據(jù)幾何概型性質(zhì)，得點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為考點(diǎn)：幾何概型．10.設(shè)若的最小值為（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 11.在中,是邊中點(diǎn),角的對邊分別是,若,則的形狀為（�。〢．等邊三角形B．鈍角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形.A【解析】12.已知函數(shù)的定義域?yàn)? 且奇函數(shù).當(dāng)時(shí), =--1,那么函數(shù),當(dāng)時(shí), 的遞減區(qū)間是 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量,.若,則實(shí)數(shù) __________14.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,15.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .【答案】16.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)相關(guān)部門對跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.（）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率 （Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E） （B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個(gè) 其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個(gè)基本事件， 因此所求概率抽樣（2）古典型概率問題（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.試題解析：解：（1）令的單調(diào)遞增區(qū)間為20.(本小題滿分12分)在三棱錐中, 是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;．21.．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).，關(guān)于的方程由無窮多解，則有，故.考點(diǎn)：(1)點(diǎn)到直線距離公式；（2）方程解的個(gè)數(shù)問題．22.(本小題滿分12分)對于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值 (2)即有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123【解析版】云南省玉溪一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)
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