廣東省廣州6中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分 考試用時(shí)120分鐘 預(yù)測(cè)平均分：10 回歸方程：，，，則（ * ）A． B． C． D．2、下列函數(shù)是A. B. C. D. 3、已知，則向量的夾角為 [來(lái)源 B. C. D.4、如右圖扇形中，，某人隨機(jī)向扇形中拋一顆豆子（豆子大小忽略不計(jì)），則豆子落在陰影部分的概率為（ * ）A. B. C. D. 5、已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ * ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6、某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的是A. B. C. D. 7、給出平面區(qū)域如右圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（ * ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、已知表示兩數(shù)中的最大值.若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值為（ * ）A．B． C． D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共0分）為鈍角，且，則=___※____．，直線，若，則___※____．（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）5324銷售額（萬(wàn)元）54392649根據(jù)上表可得回歸方程中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)銷售額為65.5萬(wàn)元時(shí)廣告費(fèi)用為_(kāi)_※__萬(wàn)元.12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是．”的否定是__ _※_____．若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有數(shù)“2013”，則___※____．三、解答題（本大題共6小題，80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程及解答步驟）（本小題滿分分），．（）的最大值；（）中，角、的對(duì)邊分別為、，若且，求角的大�。�16、（本小題滿分1分）從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將的成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段： ，，…后得到如下頻率分布直方圖．（）的值并根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)廣州六中高二年級(jí)理科期中考試物理成績(jī)的眾數(shù)；（）分以上（含分）學(xué)生中任意選取2人，求恰有1人90分的概率．17、（本小題滿分分）的底面是正方形，，，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).（）；（）的體積.18、（本小題滿分14分）已知圓：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于兩點(diǎn).（），求直線的方程;（）的圓與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且.（）滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.20、（本小題滿分14分）已知，（）在處取得最小值為0，且，求的值；（），且對(duì)恒成立，求的取值范圍；（），且與的圖象在閉區(qū)間上恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.廣州六中201~2014學(xué)年高學(xué)期考（數(shù)學(xué)）（）. （注：也可化為)----------5分 -----------------------------------------6分（2）因?yàn)�，由�?）和正弦定理得：.----------------------------------7分又，所以，即，-------------------------------------8分而是三角形的內(nèi)角，所以，故，，---------------------------10分又，所以，，.-------------------------------------------12分16、解：（），所以；-------3分因?yàn)楸姅?shù)的大致值為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)約為75.----------------------5分（Ⅱ）由題意知，這40名學(xué)生中，小于50分的學(xué)生共有，分別記為；不低于90分的學(xué)生共有，分別記為.---------------------------7分設(shè)事件，則從這6人中任意選取2人，可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件-----------------------------------9分由于每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，因此，這是一個(gè)古典概型問(wèn)題， ----------------------10分由題意知事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個(gè)基本事件， ----------------------------------------------------------11分因而. -------------------------------------------------------------------------------------12分答：兩人中恰有1人的概率．（）的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，即為的中位線，所以，又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，底面是正方形，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，---------------------------3分又----------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------5分所以.--------------------------------------------------------------6分（）的中點(diǎn)為，則為的中位線，所以且；-----------------------------------------------------------------------------------7分因?yàn)�，所以，所以是三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分又，底面是正方形，所以，----------------------------------10分所以，-------------------------------------------------------------------------------------------11分所以.--------------------------------------13分18、解：（）化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，則圓的圓心，半徑.------------------------------1分 因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，------------------------2分過(guò)作，則是的中點(diǎn)，所以，在中，，------------------------------------------------------------------------------------------------3分所以到直線的距離，此時(shí)直線：；----------------5分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線：，此時(shí)，，不滿足題意， -----------------------------6分故直線的方程為：.--------------------------------------------------------------------7分（）與圓相切于點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)的直線為，則，所以直線的方程為，即；------------------------------------------------------------------------------------9分設(shè)為線段的中點(diǎn)，由，可得；因?yàn)�，設(shè)的垂直平分線為，則，所以直線的方程為，即，------------------11分由題意知，圓的圓心既在直線上，也在直線上，即為兩直線的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線方程得：，即，----------------------------------------------------------------------------13分又，所以圓的方程為：.---------------------14分19、解：（），所以是以為公比的等比數(shù)列. ------------------------------------------------------------------------------------6分（）--------------------------------------------7分所以------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分設(shè)---------------------①則-------② ①-②得：所以-----------------------------------------------------------------------------11分所以---------------------------------------------12分即-------------------14分20、解：（）又在處取得最小值，故，即，所以，所以，所以----------------------------------------------------------------------------------------------4分（），所以，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，所以，綜上，的取值范圍為.--------------------------------9分（）時(shí)，，由題意知.①當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)與的圖像在閉區(qū)間上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則需，解得或，這與矛盾，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)與的圖像在閉區(qū)間上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則需，解得；③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與的圖像在閉區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)，不滿足題意；綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為： -----------------------------------14分廣東省廣州六中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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