2013—2014學年高二12月月考試題數(shù)學（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 2．設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是 （ ） A． B． C． D．3．設(shè)，則方程不能表示的曲線為 （ ）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是 （ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列命題是真命題的是 （ ）A． B．C． D．6．在區(qū)域內(nèi)任意取一點 ，則的概率是 （ ）A．0 　　B． 　　　 C． 　　 　D．7.橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（0，] （0，] [，1） [，1）- =1（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x 軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9．設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函數(shù)的周期T=4，且當時，，當，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A．B. C. D.11.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形12.中心在原點，焦點坐標為(0, ±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為（ ）A．+=1 B．+=1 C．+=1D．+=1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為 .14.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為 ___________ 15. 若的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______16. 已知直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 三、解答題（本大題共6小題，共70分.寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題, p且q是假命題，求的取值范圍．18. （本小題滿分12分）已知條件p：A＝{x2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{xx2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19. （本小題滿分12分） 設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．20. （本小題滿分12分）在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．21. （本小題滿分分）（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數(shù)，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．22. （本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點. （1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案：1-5 BDCAD 6-10 DDDBD 11-12 BC13.2 14. 15．-2 16．17．當為真時，函數(shù)在上為減函數(shù) ，∴當為為真時，；當為真時，∵不等式的解集為，∴當時，恒成立．∴，∴∴當為真時，．由題設(shè)，命題p或q是真命題, p且q是假命題，則的取值范圍是.18.　A＝{x2a≤x≤a2＋1}，B＝{x(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①當a≥時，B＝{x2≤x≤3a＋1}；②當a
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