規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制。下面是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的北京高考數(shù)學(xué)角的單位制章節(jié)專(zhuān)題測(cè)試，請(qǐng)考生練習(xí)。
1.角的單位制
(1)角度制：規(guī)定周角的____________為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制.
(2)弧度制：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作________.
(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l，，r之間存在的關(guān)系是：__________;這里的正負(fù)由角的______________決定.正角的弧度數(shù)是一個(gè)________，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)______，零角的弧度數(shù)是____.
2.角度制與弧度制的換算
角度化弧度 弧度化角度 360=______ rad 2 rad=________ 180=____ rad rad=______ 1=________rad
0.017 45 rad 1 rad=____________
57.30=5718 3.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式
設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l， (0)為其圓心角，則
為角度制 為弧度制 扇形的弧長(zhǎng) l=________ l=____ 扇形的面積 S=____ S=____=______
一、選擇題
1.集合A=與集合B=的關(guān)系是()
A.A=B B.AB
C.BA D.以上都不對(duì)
2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()
A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1
3.扇形周長(zhǎng)為6 cm，面積為2 cm2，則其中心角的弧度數(shù)是()
A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5
4.已知集合A=2k(2k+1)，kZ，B=-44，則AB等于()
A.
B.-4
C.0
D.-4，或0
5.把-表示成+2k(kZ)的形式，使||最小的值是()
A. B.- C.
6.扇形圓心角為，半徑長(zhǎng)為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()
A.13 B.23 C.43 D.49
二、填空題
7.將-1 485化為2k (0，kZ)的形式是________.
8.若扇形圓心角為216，弧長(zhǎng)為30，則扇形半徑為_(kāi)___.
9.若24，且與-角的終邊垂直，則=______.
10.若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且(-4)，則=________________.
三、解答題
11.把下列各角化成2k (0，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：
(1)-1 500(2)(3)-4.
12.已知一扇形的周長(zhǎng)為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?
能力提升
13.已知一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為_(kāi)_______.
14.已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.
(1)若=60，R=10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c (c0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?
1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
2.解答角度與弧度的互化問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分利用180這一關(guān)系式.易知：度數(shù)=弧度數(shù)，弧度數(shù)=度數(shù).
3.在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度.3 弧度制知識(shí)梳理
1.(1) (2)半徑長(zhǎng) 1 rad (3)||= 終邊的旋轉(zhuǎn)方向 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 2.2 360 180 3. RR2 lR
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.A
2.C [r=，l=||r=.]
3.A [設(shè)扇形半徑為r，圓心角為，
則，解得或.]
4.C [集合A限制了角終邊只能落在x軸上方或x軸上.]
5.D [-+，
=-.]
6.B [設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r，
則r+=r+2r=a.a=3r，S內(nèi)切=r2.
S扇形=r2=a2=9r2=r2.
S內(nèi)切S扇形=23.]
7.-10
解析 -1 485=-5360+315，
-1 485可以表示為-10.
8.25
解析 216=216=，l=r=r=30，r=25.
9.
解析 -=，
-=.
10.-，-，，
解析 由題意，角與終邊相同，則+2，
-2，-4.
11.解 (1)-1 500=-1 800+300=-10+，
-1 500終邊相同，是第四象限角.
(2)+，
終邊相同，是第四象限角.
(3)-4=-2-4)，
-4與2-4終邊相同，是第二象限角.
12.解 設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，
則l+2r=40，l=40-2r.
S=lr=(40-2r)r=20r-r2
=-(r-10)2+100.
當(dāng)半徑r=10 cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100 cm2，
此時(shí)===2 rad.
當(dāng)半徑為10 cm，圓心角為2 rad時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為100 cm2.
13.4
解析 設(shè)圓半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為r，圓弧長(zhǎng)為4r.
圓弧所對(duì)圓心角||==4.
14.解 (1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，
=60=，R=10，l=R= (cm).
S弓=S扇-S=10-102sin 60
=50 (cm2).
(2)扇形周長(zhǎng)c=2R+l=2R+R，=，
S扇=R2=R2=(c-2R)R
=-R2+cR=-(R-)2+.
當(dāng)且僅當(dāng)R=，即=2時(shí)，扇形面積最大，且最大面積是.
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