一、應用性問題

　　新教學大綱指出：要增強用數學的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數學概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型。

近幾年的數學高考加大了應用性試題的考查力度，數量上穩(wěn)定為兩小一大；質量上更加貼近生產和生活實際，體現科學技術的發(fā)展，更加

　　貼近中學數學教學的實際。解答應用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉換成為數學問題，建立數學模型。函數模型、數列模型、不等式模型、幾何模型、計數模型是幾種最常見的數學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數學模型。

　　二、最值和定值問題

　　最值和定值是變量在變化過程中的兩個特定狀態(tài)，最值著眼于變量的最大?小?值以及取得最大?小?值的條件；定值著眼于變量在變化過程中的某個不變量。近幾年的數學高考試題中，出現過各種各樣的最值問題和定值問題，選用的知識載體多種多樣，代數、三角、立體幾何、解析幾何都曾出現過有關最值或定值的試題，有些應用問題也常以最大?小?值作為設問的方式。分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的。命制最值問題和定值問題能較好體現數學的命題原則。應對最值問題和定值問題，最重要的是認真分析題目的情景，合理選用解題的方法。

　　三、參數問題

　　參數兼有常數和變數的雙重特征，是數學中的“活潑”元素，曲線的參數方程，含參數的曲線方程，含參變系數的函數式、方程、不等式等，都與參數有關。函數圖象與幾何圖形的各種變換也與參數有關，有的探究性問題也與參數有關。參數具有很強的“親和力”，能廣泛選用知識載體，能有效考查數形結合、分類討論、運動變換等數學思想方法。應對參數問題要把握好兩個環(huán)節(jié)，一是搞清楚參數的意義?幾何意義、物理意義、實際意義等?，特別是具有幾何意義的參數，一定要運用數形結合的思想方法處理好圖形的幾何特征與相應的數量關系的相互聯系及相互轉換。二是要重視參數的取值的討論，或是用待定系數法確定參數的值，或是用不等式的變換確定參數的取值范圍。

　　四、代數證明題

　　近幾年的數學高考注意控制立體幾何試題的難度，推理論證能力的考查重點轉移到代數與解析幾何?特別是代數證明題。函數的性質及相關函數的證明題；數列的性質及相關數列的證明題；不等式的證明題，尤其是與函數或數列相綜合的不等式的證明題等，都頻頻出現在近幾年的數學之中。應對代數證明題，一是要全面審視各相關因素的關系，注意題目的整體結構；二是要完整、準確表述推理論證的過程，對于具有幾何意義的代數證明題，要妥善處理幾何直觀、數式變換及推理論證的關系，注意防止簡單運用“如圖可知”替代推理論證。

　　五、探究性問題

　　近幾年的數學高考貫徹了“多考一點想，少考一點算”的命題意圖，加大試題的思維量，控制試題的運算量，突出對數學的“核心能力”――思維能力的考查。有些試題設計了新穎的情景，有些試題設計了靈活的設問方式，有些試題設計了新的題型結構?如存在性問題；發(fā)現結論且證明結論的問題；尋求并證明充分條件或必要條件的問題等?，這樣的試題有助于克服死記硬背和機械照搬，優(yōu)化考查功能。應對探究性問題要審慎處理“閱讀理解”和“整體設計”兩個環(huán)節(jié)，首先要把題目讀懂，全面、準確把握題目提供的所有信息和題目提出的所有要求，在此基礎上分析題目的整體結構，找好解題的切入點，對解題的主要過程有一個初步的設計，再落筆解題。在思維受阻時，及時調整解題方案。切忌一知半解就動手解題。

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