古典概型定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出的，以下是古典概型專(zhuān)題強(qiáng)化練習(xí)，希望對(duì)考生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助。
1.(2016江西,文3改編)擲兩枚均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()
A. B. C. D.
2.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為()
A. B. C. D.
3.從個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是()
A. B. C. D.
4.(2016湖北,文5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()
A.p190的概率是()
A. B. C. D.
13.在集合A=2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B=1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為 .
14.已知集合M=1,2,3,4,N=aM,bM,A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是 .
15.(2016四川,文16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.
(1)求抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c的概率;
(2)求抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同的概率.
16.小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.
(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
1.B 解析:擲兩枚均勻的骰子,共有36個(gè)基本事件,其中和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4個(gè).
故所求概率為.
2.B 解析:依題意,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共66=36個(gè),其中落在直線2x+y=8上的點(diǎn)有(1,6),(2,4),(3,2),共3個(gè),故所求事件的概率P=.
3.D 解析:(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí),有54=20個(gè)符合條件的兩位數(shù).
(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí),有55=25個(gè)符合條件的兩位數(shù).
因此共有20+25=45個(gè)符合條件的兩位數(shù),其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè),
故所求概率為P=.
4.C 解析:由題意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故選C.
5.D 解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中甲與乙均未被錄用的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戊)這1種,則其對(duì)立事件甲或乙被錄用的可能結(jié)果有9種,故所求概率P=.
6. 解析:基本事件總數(shù)有10個(gè),即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4個(gè),故由古典概型知所求事件的概率P=.
7. 解析:k,b的取法有33=9種,直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限即k0,取法有(-1,1),(-1,2)兩種,所以概率為P=.
8. 解析:試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36,若想表示橢圓,則先后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同,則去掉6種可能,既然橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則mn,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=.
9.解:(1)由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,
則(m,n)所有可能的取法共36種.
使得ab,即m-3n=0,
即m=3n,共有2種:(3,1),(6,2),
故事件ab的概率為.
(2)|a||b|,即m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6種,故其概率為.
10.解:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,
所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是:50=1,150=3,100=2.
所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)設(shè)6件來(lái)自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2.
則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15個(gè).
每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
記事件D:抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū),則事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4個(gè).
所以P(D)=,即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.
11.C 解析:記2名來(lái)自A大學(xué)的志愿者為A1,A2,4名來(lái)自B大學(xué)的志愿者為B1,B2,B3,B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15種.其中至少有一名A大學(xué)志愿者的事件有9種.故所求概率P=.
12.A 解析:(m,n)(-1,1)=-m+n0,mn.
基本事件總共有66=36個(gè),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),,(5,4),(6,1),,(6,5),共1+2+3+4+5=15(個(gè)).
則P=,故選A.
13. 解析:點(diǎn)P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,只有(2,1),(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為.
14. 解析:易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與y=x2+1相切的直線為y=2x(斜率小于0的無(wú)需考慮),集合N中共有16個(gè)元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個(gè),由古典概型知概率為.
15.解:(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.
設(shè)抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c為事件A,
則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.
所以P(A)=.
因此,抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c的概率為.
(2)設(shè)抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同為事件B,
則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.
所以P(B)=1-P()=1-.
因此,抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同的概率為.
16.解:(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.
(2)數(shù)量積為-2的有,共1種;
數(shù)量積為-1的有,共6種;
數(shù)量積為0的有,共4種;
數(shù)量積為1的有,共4種.
則所有可能的情況共有15種.
因此小波去下棋的概率為P1=;
因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2=,
所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-.
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaokao/455407.html
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