集合(簡稱集)是數(shù)學中一個基本概念，以下是集合與常用邏輯用語專題強化練習，希望對考生復習數(shù)學有幫助。
一、選擇題
1.(文)(2016新課標理，1)已知集合A=x，B=x，則AB=()
A.[-2，-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
[答案] A
[解析] A=x-1或x3，所以AB=[-2，-1]，所以選A.
(理)(2016甘肅三診)若A=x，B=x2-2x-30，則AB中元素個數(shù)為()
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] A=2,3，B={x|-10，總有(x+1)ex1，則p為()
A.x00，使得(x0+1)ex01
B.x00，使得(x0+1)ex01
C.x0，總有(x+1)ex1
D.x0，總有(x+1)ex1
[答案] B
[解析] 由命題的否定只否定命題的結論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，的否定為知選B.
(理)命題若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)的否命題是()
A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
[分析] 根據(jù)四種命題的關系判定.
[答案] B
[解析] 若p則q的否命題為若p則q，故選B.
3.(2015天津理，1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，則集合A(UB)=()
A.2,5 B.3,6
C.2,5,6 D.2,3,5,6,8
[答案] A
[解析] UB=2,5,8，所以A(UB)=2,5，故選A.
4.(文)已知集合A=y=2x，xR，B=(x，y)，則AB的元素數(shù)目為()
A.0 B.1
C.2 D.無窮多
[答案] C
[解析] 函數(shù)y=2x與y=2x的圖象的交點有2個，故選C.
(理)設全集U=R，集合M=y=，N=y，則圖中陰影部分表示的集合是()
A.x
={x|b，則ac2bc2與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()
A.4 B.2
C.1 D.0
[答案] B
[分析] 解答本題要特別注意c20，因此當c2=0時，ac2bc2是不成立的.
[解析] ab時，ac2bc2不一定成立;ac2bc2時，一定有ab，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.
[點評] 原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假.
[方法點撥] 1.要嚴格區(qū)分命題的否定與否命題.命題的否定只否定結論，否命題既否定條件，也否定結論.
常見命題的否定形式有：
原語句 是 都是 至少有
一個 至多有
一個 xA使
p(x)真 x0m，
p(x0)成立 否定
形式 不是 不都是 一個也
沒有 至少有
兩個 x0A
使p(x0)假 xM，p(x)不成立原語句 p或q p且q 否定形式 p且p或q 2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，
(1)簡單命題若A則B的否定.
(2)含邏輯聯(lián)結詞的復合命題的否定.
(3)含量詞的命題的否定.
3.解答復合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結構形式，再依據(jù)相關數(shù)學知識判斷簡單命題的真假，最后確定結論.
(理)有下列四個命題：
(1)若xy=1，則x、y互為倒數(shù)的逆命題;
(2)面積相等的三角形全等的否命題;
(3)若m1，則x2-2x+m=0有實數(shù)解的逆否命題;
(4)若AB=B，則AB的逆否命題.
其中真命題為()
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(4) D.(1)(2)(3)
[答案] D
[解析] (1)的逆命題：若x、y互為倒數(shù)，則xy=1是真命題;(2)的否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形是真命題;(3)的逆否命題：若x2-2x+m=0沒有實數(shù)解，則m是真命題;命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.如A=1,2,3,4,5，B=4,5，顯然AB是錯誤的，故選D.
7.(文)(2016新課標文，3)函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)存在，若p：f(x0)=0;q：x=x0是f(x)的極值點，則()
A.p是q的充分必要條件
B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
[答案] C
[解析] x=x0是f(x)的極值點，f(x)=0，即qp，而由f(x0)=0，不一定得到x0是極值點，故p/ q，故選C.
(理)已知：p：|x-3|2，q：(x-m+1)(x-m-1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為()
A.[2,4]
B.(-，4)(2，+)
C.[1,5]
D.(-，0)(6，+)
[答案] A
[解析] 由|x-3|2得，1
由(x-m+1)(x-m-1)0得，m-1m+1.
p是q的充分不必要條件，
q是p的充分不必要條件，
24.
[方法點撥] 1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明.
2.要注意轉化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件.同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件;如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件.
3.命題p與q的真假都與m的取值范圍有關，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則pqAB.
8.(2015安徽理，3)設p：11，則p是q成立的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 考查指數(shù)運算與充要條件的概念.
由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.
9.(文)(2015青島市質檢)設m，n是不同的直線，，是不同的平面，下列命題中正確的是()
A.若m，n，mn，則
B.若m，n，mn，則
C.若m，n，mn，則
D.若m，n，mn，則
[答案] C
10.(文)已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，定義集合AB=(x，y)，則集合AB中屬于集合(x，y)的元素個數(shù)是()
A.3 B.4
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 用列舉法求解.由給出的定義得AB=(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8).其中l(wèi)og22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4個元素，故選B.
(理)設S是實數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，則稱S是一個和諧集.下面命題中假命題是()
A.存在有限集S，S是一個和諧集
B.對任意無理數(shù)a，集合x都是和諧集
C.若S1S2，且S1、S2均是和諧集，則S1
D.對任意兩個和諧集S1、S2，若S1R，S2R，則S1S2=R
[答案] D
[分析] 利用和諧集的定義一一判斷即可.
[解析] 對于A，如S=0，顯然該集合滿足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正確;對于B，設任意x1x，x2x=ka，kZ，則存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)ax=ka，kZ，x1-x2=(k1-k2)ax，因此對任意無理數(shù)a，集合x=ka，kZ都是和諧集，B正確;對于C，依題意，當S1、S2均是和諧集時，若aS1，則有a-aS1，即0S1，同理0S2，此時S1，C正確;對于D，如取S1=0R，S2=x=k，kZR，易知集合S1、S2均是和諧集，此時S1S2R，D不正確.
[方法點撥] 求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉化為已知數(shù)學問題，二是用好集合的概念、關系與性質.
11.(文)(2015陜西理，6)sin =cos 是cos 2=0的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 充分性：sin =cos cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos -sin )=0，所以充分性成立;必要性：cos 2=0(cos +sin )(cos -sin )=0sin =cos ，必要性不成立;所以是充分不必要條件.故本題正確答案為A.
(理)(2015四川理，8)設a，b都是不等于1的正數(shù)，則3a3是loga33b3，則a1，從而有l(wèi)oga3b1，比如a=，b=3，從而3a3不成立.故選B.
12.(文)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則四邊形ABCD為菱形是ACBD的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.
(理)已知條件p：|x+1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()
A.a1 B.a1
C.a-1 D.a-3
[答案] A
[解析] 條件p：x1或x-3，所以p：-3
條件q：xa，所以q：xa，
由于p是q的充分不必要條件，所以a1，故選A.
13.(文)(2016重慶理，6)已知命題
p：對任意xR，總有2x
q：1是2的充分不必要條件，
則下列命題為真命題的是()
A.pq B.(p)(q)
C.(p)q D.p(q)
[答案] D
[解析] 命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確.判斷復合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷.
(理)已知命題p：xR，x2+1的否定是xR，x2+1;命題q：在ABC中，B是sinAsinB的充分條件，則下列命題是真命題的是()
A.p且q B.p或q
C.p且q D.p或q
[答案] D
[解析] p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題.
14.(2016陜西理，8)原命題為若z1、z2互為共軛復數(shù)，則|z1|=|z2|，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1=a+bi，則z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命題正確、逆否命題正確.
其逆命題為：若|z1|=|z2|，則z1、z2互為共軛復數(shù)，
若z1=a+bi，z2=-a+bi，則|z1|=|z2|，而z1、z2不為共軛復數(shù).
逆命題為假，否命題也為假.
15.(文)設a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab=0，bc=0，則a命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()
A.pq B.pq
C.(p)(q) D.p(q)
[答案] A
[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，ab=0，bc=0，但ac0，命題p為假命題;
a∥b，bc，，R，使a=b，b=c，
a=c，a∥c，命題q是真命題.
pq為真命題.
(理)已知命題p：xR，x2+2ax+a為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(0,1) B.(0,2)
C.(2,3) D.(2,4)
[答案] A
[解析] 由p為假命題知，xR，x2+2ax+a0恒成立，=4a2-4a0，00的解集是集合-22的子集，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.-22 B.-11
C.-21 D.12
[答案] C
[解析] 因為(x-a)(x+1-a)0，所以0，即asinB，則A的逆命題是真命題;命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件;xR，x3-x2+1的否定是xR，x3-x2+1;若隨機變量x～B(n，p)，則D(X)=np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程.
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析] 在ABC中，Ab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時，x+y=5成立，x+y=5時，x=2且y=3不成立，x+y=5是x=2且y=3的必要不充分條件，從而2或y是x+y的必要不充分條件，為真命題;
全稱命題的否定是特稱命題，
為假命題;
由二項分布的方差知為假命題.
顯然為真命題，故選C.
二、填空題
17.(文)設p：關于x的不等式ax1的解集為x，q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________.
[答案] (0，][1，+)
[解析] p真時，00對xR恒成立，則即a.若pq為真，pq為假，則p、q應一真一假：當p真q假時，03的否定是xR,2x;
函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是
命題函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f(x0)=0的否命題是真命題;
f(x)是(-，0)(0，+)上的奇函數(shù)，x0時的解析式是f(x)=2x，則x0時的解析式為f(x)=-2-x.
其中正確的說法是________.
[答案]
[解析] 對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題;錯，因為化簡已知函數(shù)得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期應為=;錯，因為原命題的逆命題若f(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題;對，設x0，則-x0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.綜上可知只有命題正確.
[易錯分析] 命題真假的判斷容易出錯，導函數(shù)值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進行判斷，如f(x)=x3等函數(shù).
(理)(2016山東臨沂二模)給出下列四個結論：
若am20且a0)的圖象必過點(0,1);
已知服從正態(tài)分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，則P(2)=0.2.
其中正確結論的序號是________(填上所有正確結論的序號).
[答案]
[解析] 錯，因為逆命題為若a4卻不滿足x2或y2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉化為其等價的逆否命題來判斷);當x=0時，y=loga1+1=1，所以恒過定點(0,1)(也可由y=logax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以正確;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(-20)=P(02)，P(2)=P(-2)，所以P(2)===0.1，所以錯誤，綜上正確的結論有.
[易錯分析] 填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.
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