2016高考數(shù)學(xué)題型歸納：圓錐曲線

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

①、要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y(或消去x)得到關(guān)于x(或關(guān)于y)的一元二次方程，再考查其△，從而確定直線與圓錐曲線的的交點個數(shù)：(1)若△0，則直線與圓錐曲線沒有公共點;②若△=0，則直線與圓錐曲線有唯一的公共點;③若△0，則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點;

②、從幾何角度來看：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系對應(yīng)著相交(有兩個交點)、相切(有一個公共點)、相離(沒有公共點)三種情況;這里特別要注意的是：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時、當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，屬于相交的情況，但只有一個公共點。

3、直線與圓錐曲線相交的中點弦的的問題,常用的求解方法有兩種：

①、設(shè)直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系去處理(由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計算量較大);

②、利用點差法：例如在橢圓內(nèi)有一定點P(x0,y0),求以P為中點的弦的直線方程時，可設(shè)弦的兩端點為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：(x1+x2)(x1-x2)a2=-(y1+y2)(y1-y2)b2;從而可化出k=y1-y2x1-x2=(x1+x2)(y1+y2)-b2a2=x0y0

對于雙曲線也可求得：k=y1-y2x1-x2=(x1+x2)(y1+y2)b2a2=x0y0拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據(jù)圖形加以檢驗。

4、解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：

①、解決焦點弦(過圓錐曲線的焦點的弦)的長的有關(guān)問題，注意應(yīng)用圓錐曲線的定義和焦半徑公式;

②、已知直線與圓錐曲線的某些關(guān)系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數(shù)法;

③、圓錐曲線上的點關(guān)于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關(guān)系求解。

典型例題

考點一：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、準(zhǔn)線方程等.利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的a，b，p等.

例1.設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸， 一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為-4，求此橢圓方程、離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.

【名師點睛】：充分認(rèn)識橢圓中參數(shù)a,b,c,e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān).

考點2：圓錐曲線的幾何性質(zhì)由方程來討論其性質(zhì).

例2：設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，P為上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1||PF2|，求的值.

思路分析：由已知，F(xiàn)1不是直角頂點，所以只要對P、F2中哪一個是直角頂點分兩種情況即可.

解法1：由已知，|PF1||PF2|，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=，

若PF2F1為直角，則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，可解得：|PF1|=，|PF2|=，這時.

若F2PF1為直角，則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，可解得：|PF1|=4，|PF2|=2，這時.

【名師點睛】：由橢圓的方程，熟練準(zhǔn)確地寫出其幾何性質(zhì)(如頂點，焦點，長、短軸長，焦距，離心率，焦半徑等)是應(yīng)對考試必備的基本功;在解法2中設(shè)出了P點坐標(biāo)的前提下，還可利用|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex來求解.

考點3：有圓錐曲線的定義的問題

利用圓錐曲線的第一、第二定義求解.

1、橢圓的第一定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距.

橢圓的第二定義：我們把平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0

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