函數(shù)名稱出自數(shù)學(xué)家李善蘭的著作《代數(shù)學(xué)》，下面是函數(shù)及其表示專題訓(xùn)練，請考生及時練習(xí)。
一、選擇題
.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為().
A.y= B.y=
C.y=xex D.y=
解析 函數(shù)y=的定義域為x與函數(shù)y=的定義域相同，故選D.
答案 D
.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為同族函數(shù)，則函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為1,3的同族函數(shù)有().
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析 由x2+1=1，得x=0.由x2+1=3，得x=，所以函數(shù)的定義域可以是0，，0，-，0，，-，故值域為1,3的同族函數(shù)共有3個.
答案 C
.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M=x，值域為N=y，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是().解析 根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出選項B.
答案 B
.已知函數(shù)f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是().
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
解析 a，b，c互不相等，不妨設(shè)ag[f(x)]的x的值是________.
解析 g(1)=3，f[g(1)]=f(3)=1，由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)=2，f(2)=3，f(g(2))=3，g(f(2))=1.
答案 1 2.已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范圍是________.
解析 由題意有或解得-11時，函數(shù)g(x)是[1,3]上的減函數(shù)，此時g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1;
當(dāng)01時，若x[1,2]，則g(x)=1-ax，有g(shù)(2)g(1);
若x(2,3]，則g(x)=(1-a)x-1，有g(shù)(2)2x+m，即x2-3x+1m，對x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)minm，又因為g(x)在[-1,1]上遞減， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m-1.
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