在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，下面是空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練，請(qǐng)考生及時(shí)練習(xí)。
一、選擇題
1.棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是().
A. B.4 C.4 D.16
解析 每個(gè)面的面積為：22=.正四面體的表面積為：4.
答案 C
2.把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的 ().
A.2倍 B.2倍 C.倍 D.倍
解析 由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則體積V=R3，知體積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.
答案 B
3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為().
A.48 B.64 C.80 D.120
解析 據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)正四棱錐(底面邊長(zhǎng)為8)，直觀圖如圖，PE為側(cè)面PAB的邊AB上的高，且PE=5.此幾何體的側(cè)面積是S=4SPAB=485=80(cm2).
答案 C
4.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為().
A. B. C. D.
解析 在直角三角形ASC中，AC=1，SAC=90，SC=2，SA==;同理SB=.過(guò)A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn)，連接DB，因SAC≌△SBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD為等腰三角形，因ASC=30，故AD=SA=，則ABD的面積為1
=，則三棱錐的體積為2=.
答案 A.某品牌香水瓶的三視圖如下(單位：cm)，則該幾何體的表面積為().
A.cm2 B.cm2
C.cm2 D.cm2
解析 該幾何體的上下為長(zhǎng)方體，中間為圓柱.
S表面積=S下長(zhǎng)方體+S上長(zhǎng)方體+S圓柱側(cè)-2S圓柱底=244+442+233+431+21-22=94+.
答案 C
.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，ASC=BSC=30，則棱錐SABC的體積為().
A.3 B.2 C. D.1
解析 由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過(guò)AB的小圓交直徑SC于D，設(shè)SD=x，則DC=4-x，此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知條件可得AD=BD=x，又因?yàn)镾C為直徑，所以SBC=SAC=90，所以DCB=DCA=60，在BDC中 ，BD=(4-x)，所以x=(4-x)，所以x=3，AD=BD=，所以三角形ABD為正三角形，所以V=SABD4=.
答案 C
二、填空題
.已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于________.
解析 將三棱錐S-ABC補(bǔ)形成以SA、AB、BC為棱的長(zhǎng)方體，其對(duì)角線SC為球O的直徑，所以2R=SC=2，R=1，表面積為4.
答案 4
.如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________.解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V=11=.
答案
9.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為________.
解析 借助常見的正方體模型解決.由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得，其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.計(jì)算得其表面積為12+4.
答案 12+4
.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，則以正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________.
解析 設(shè)O為正方體外接球的球心，則O也是正方體的中心，O到平面AB1D1的距離是體對(duì)角線長(zhǎng)的，即為.又球的半徑是正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即為3，由勾股定理可知，截面圓的半徑為=2，圓錐底面面積為S1=(2)2=24，圓錐的母線即為球的半徑3，圓錐的側(cè)面積為S2=23=18.因此圓錐的全面積為S=S2+S1=18=(18+24).
答案 (18+24)三、解答題
.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知主視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.
解 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，
所以V=11=.
(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，
S=2(11+1+12)=6+2.
.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，求CP+PA1的最小值.
解 PA1在平面A1BC1內(nèi)，PC在平面BCC1內(nèi)，將其鋪平后轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題解決.鋪平平面A1BC1、平面BCC1，如圖所示.計(jì)算A1B=AB1=，BC1=2，又A1C1=6，故A1BC1是A1C1B=90的直角三角形.
CP+PA1A1C.在AC1C中，由余弦定理，得
A1C===5，
故(CP+PA1)min=5..某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的主視圖和俯視圖.(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖;
(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積.
(1)左視圖同主視圖，如圖所示：
(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為
V=VPEFGH+VABCDEFGH
=40260+40220
=64 000(cm3).
.如圖(a)，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖(b)所示.
(1)求證：BC平面ACD;
(2)求幾何體D-ABC的體積.
(1)證明 在圖中，可得AC=BC=2，
從而AC2+BC2=AB2，
故ACBC，
又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC平面ABC，BC平面ACD.
(2)解 由(1)可知，BC為三棱錐B-ACD的高，BC=2，SACD=2，
VB-ACD=SACDBC=22=，
由等體積性可知，幾何體D-ABC的體積為.
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