建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)來刻畫點的位置,為后面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，以下是屆江蘇高考復(fù)習(xí)曲線與方程專題練習(xí)，請考生認(rèn)真練習(xí)。
一、填空題
1.(徐州調(diào)研)若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則k=________.
[解析] 由消y得k2x2-4(k+2)x+4=0，由題意得=[-4(k+2)]2-4k24=64(1+k)0解得k-1，且x1+x2==4解得k=-1或k=2，故k=2.
[答案] 2
2.點P是圓(x-4)2+(y-1)2=4上的動點，O是坐標(biāo)原點，則線段OP的中點Q的軌跡方程是________.
[解析] 設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，則x=，y=，x0=2x，y0=2y，(x0，y0)是圓上的動點，
(x0-4)2+(y0-1)2=4.(2x-4)2+(2y-1)2=4.即(x-2)2+2=1.
[答案] (x-2)2+2=1
3.(宿遷質(zhì)檢)設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在x軸上，拋物線上的點P(2，k)與點F的距離為3，則拋物線方程為________.
[解析] xP=20，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則|PF|=2+=3，=1，p=2.
[答案] y2=4x
4.動點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2，則點P的軌跡所圍成的圖形面積是________.
[解析] 設(shè)P(x，y)，則|x|+|y|=2.它的圖形是一個以2為邊長的正方形，故S=(2)2=8.
[答案] 8
5.已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.則求動圓圓心的軌跡C的方程為________.
[解析] 如圖，設(shè)動圓圓心為O1(x，y)，由題意，|O1A|=|O1M|，
當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點.
|O1M|=，
又|O1A|=，
= ，
化簡得y2=8x(x0).
當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(biāo)(0,0)
也滿足方程y2=8x，
動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.
[答案] y2=8x
圖83
6.(鹽城調(diào)研)如圖83所示，已知C為圓(x+)2+y2=4的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，點Q在直線CP上，且=0，=2.當(dāng)點P在圓上運動時，則點Q的軌跡方程為________.
[解析] 圓(x+)2+y2=4的圓心為C(-，0)，半徑r=2，=0，=2，MQAP，點M是線段AP的中點，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|=|QP|，
||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2，
又|AC|=22，根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C(-，0)，A(，0)為焦點，實軸長為2的雙曲線，由c=，a=1，得b2=1，因此點Q的軌跡方程為x2-y2=1.
[答案] x2-y2=1
7.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點為M.則點M的軌跡方程為________.
[解析] 設(shè)M(x，y)，A，B，顯然x1x2，由x2=4y，得y=x2，y=x，于是過A、B兩點的切線方程分別為y-=(x-x1)，即y=x- ，y-=(x-x2)，即y=x- ，由解得 ，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4 ，代入得，即M(2k，-1)，故點M的軌跡方程是y=-1.
[答案] y=-1
8.(江蘇泰州中學(xué)期末)若橢圓C1：+=1(a10)和C2：+=1(a20)是焦點相同且a1a2的兩個橢圓，有以下幾個命題：C1，C2一定沒有公共點;a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1b2，C1，C2一定沒有公共點;因為a1a2，b1b2，所以不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得(a1-a2)(a1+a2)=(b1-b2)(b1+b2)，因為a1+a2b1+b2，所以a1-a2b0)所圍成的封閉圖形的面積為4，曲線C1上的點到原點O的最短距離為.以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓記為C2.
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點(與O不重合).
若|MO|=2|OA|，當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程;
若M是l與橢圓C2的交點，求AMB面積的最小值.
[解] (1)由題意得又a0，解得a2=8，b2=1，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.
(2)設(shè)M(x，y)，A(m，n)，則由題設(shè)知||=2||，=0，
即解得
因為點A(m，n)在橢圓C2上，所以+n2=1.
即+x2=1，亦即+=1，
所以點M的軌跡方程為+=1.
設(shè)M(x，y)，則A(y，-x)(R，0)，
因為點A在橢圓C2上，所以2(y2+8x2)=8，
即y2+8x2=，()
又x2+8y2=8，()
(?)+()得x2+y2=，
所以SAMB=OMOA=||(x2+y2)=.
當(dāng)且僅當(dāng)=1時，(SAMB)min=.
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