兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題就是求它們的方程的公共解的問(wèn)題，下面是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的兩條直線的位置關(guān)系專題練習(xí)，希望歲考生復(fù)習(xí)有幫助。

一、填空題

1.(鎮(zhèn)江調(diào)研)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于點(diǎn)P(3,4)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

[解析] 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x=23-1=5，y=24-2=6.

[答案] (5,6)

2.(淮安模擬)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=________.

[解析] 直線x-2y+5=0與2x+my-6=0互相垂直，

=-1，m=1.

[答案] 1

3.(鹽城檢測(cè))l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0，-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是________.

[解析] 當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點(diǎn)連線垂直時(shí)兩條平行直線的距離最大.

A(1,1)，B(0，-1)，kAB==2，

兩條平行直線的斜率k=-，直線l1的方程是y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0.

[答案] x+2y-3=0

4.(南京鹽城調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(m,1)到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=________.

[解析] 點(diǎn)P(m,1)到直線4x-3y-1=0距離為4，=4，則m=6或m=-4.

又P在2x+y3表示區(qū)域內(nèi)，m=-4舍去.取m=6.

[答案] 6

5.已知+=1(a0，b0)，點(diǎn)(0，b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為_(kāi)_______.

[解析] 點(diǎn)(0，b)到直線x-2y-a=0的距離d==(a+2b)=

(3+2)=.

當(dāng)a2=2b2且a+b=ab，即a=1+，b=時(shí)取等號(hào).

[答案]

圖82

6.如圖82，已知A(4,0)、B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是________.

[解析] 直線AB的方程為x+y=4，點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(-2,0).

則光線經(jīng)過(guò)的路程為|CD|==2.

[答案] 2

7.(無(wú)錫模擬)已知a0，直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相垂直，則ab的最大值為_(kāi)_______.

[解析] 依題意a2+(b+2)(b-2)=0，得a2+b2=4，

又2aba2+b2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等號(hào).

ab2即ab的最大值為2.

[答案] 2

8.(蘇州模擬)直線l被兩直線l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)_______.

[解析] 法一：由題設(shè)知l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)閤=0不滿足條件，故設(shè)直線l：y=kx.

由解得l與l1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=-.由解得l與l2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2=.

由x1+x2=-+=0解得k=-.故直線l的方程為y=-x.

法二：設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別是A，B，設(shè)A(x0，y0).A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B(-x0，-y0).

又A，B分別在l1，l2上，

①+得x0+6y0=0，A，B都在直線x+6y=0上，直線l的方程是x+6y=0.

[答案] x+6y=0

二、解答題

9.已知直線l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8，問(wèn)m為何值時(shí)，

l1∥l2;l1與l2重合;l1與l2相交;l1與l2垂直?

[解] 由(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)2(3m-5)，得m=-7，

當(dāng)m=-7時(shí)，l1l2.

②當(dāng)(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)=2(3m-5)，得m=-1，

當(dāng)m=-1時(shí)，l1與l2重合.

由知，當(dāng)m-1且m-7時(shí)，l1與l2相交.

由2(m+3)+4(m+5)=0，得m=-，

當(dāng)m=-時(shí)，l1與l2垂直.

10.(鎮(zhèn)江中學(xué)檢測(cè))已知直線l：(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點(diǎn)P(3,4).

(1)證明直線l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程.

[解] (1)直線l的方程可化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0，

由得

直線l恒過(guò)定點(diǎn)(-2,3).

(2)設(shè)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(-2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大.

又直線PA的斜率kPA==，

直線l的斜率kl=-5.

故直線l的方程為y-3=-5(x+2)，即5x+y+7=0.

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaokao/866885.html

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