【教學(xué)目的】
1、理解球面、球體的概念。2、掌握球的截面的性質(zhì)。
3、掌握球面距離的概念。
【教學(xué)重點(diǎn)】球的截面的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】球面距離的概念。
【德育目標(biāo)】事物是相互聯(lián)系的（平面與立體空間之間的內(nèi)在聯(lián)系）
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入
我們玩過(guò)的籃球、排球、足球等等都給我們以球體的形象。今天，我們就從幾何的角度來(lái)研究"球的概念和性質(zhì)"。
二新授
1、球的概念：球也可以由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到嗎？我們來(lái)看一個(gè)實(shí)驗(yàn)。（用多媒體演示）教師小結(jié)并板書。半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面。球面所圍成的幾何體叫球體，簡(jiǎn)稱球。學(xué)生看圖指出球心、半徑、直徑，一一在圖上標(biāo)出。值得注意的是：
1）球面與球體是兩個(gè)不同的概念，我們要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系。
2）球面的概念可以用集合的觀點(diǎn)來(lái)描述。球面是由點(diǎn)組成的，球面上的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)呢？學(xué)生回答，教師小結(jié)并板書球面的集合（軌跡）定義。與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面。如果點(diǎn)到球心的距離小于球的半徑，這樣的點(diǎn)在球的內(nèi)部、外部？
3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O。
2、球的截面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，得到一個(gè)截面，截面是什么形狀呢？截面是圓面（用模型演示并加以口頭說(shuō)明）。如果用平面截球面，那么截得的是圓。我們用平面截球面，把過(guò)球心的截面圓叫大圓，不過(guò)球心的截面圓叫小圓。
球的截面有什么性質(zhì)呢？連接球心與截面圓心，連線OO1與截面圓O1會(huì)有什么關(guān)系呢？
學(xué)生猜出結(jié)論后，教師引導(dǎo)分析原因。得出性質(zhì)1性質(zhì)2。
1）球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。
2）設(shè)球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，球的半徑為R，則：r=
3、練習(xí)一：
1）判斷正誤：（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）
（1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球。（）
（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫球。（）
（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所在平面。（）
（4）經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓。（）
（5）球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4。（）
2）在球的性質(zhì)中，若將"球"改為"圓"，將"截面"改為"弦"，你能將球的上述性質(zhì)變?yōu)槠矫鎺缀沃袌A的類似性質(zhì)嗎？
4、關(guān)于地球的幾個(gè)概念：地球可以近似的看作一個(gè)球體，為了描述地球上某地的地理位置，我們?cè)诘厍蛏弦?guī)定了經(jīng)線、緯線、南極、北極等概念。從數(shù)學(xué)的角度，同學(xué)們知道經(jīng)度、緯度的具體含義嗎？演示經(jīng)度、緯度所指的角。
5、球面距離：假如我們要坐飛機(jī)從長(zhǎng)沙到巴西去踢足球，選擇怎樣的航線航程最短呢？大家知道，平面上兩點(diǎn)之間線段最短，而我們又不能從長(zhǎng)沙向巴西挖一隧道，但理論上肯定存在一個(gè)最短距離。這就是我們下面要講的球面距離。
我們把球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓，在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)叫球面上兩點(diǎn)間的球面距離。因此，飛機(jī)、輪船都盡可能以大圓弧為航線航行。
例1我國(guó)首都北京靠近北緯40度。（1）求北緯40°緯線圈的半徑約為多少千米。（2）求北緯40度緯線的長(zhǎng)度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。
電腦作圖，分析，顯示解答過(guò)程。
練習(xí)二：
1）填空
（1）設(shè)球的半徑為R，則過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的截面圓中，最
大面積是。
（2）過(guò)球的半徑的中點(diǎn)，作一個(gè)垂直于這條半徑的截面，則
這截面圓的半徑是球半徑的。
（3）在半徑為R的球面上有A、B兩點(diǎn)，半徑OA、OB的夾角
是n°（n＜180＝求A、B兩點(diǎn)的球面距離。
2）思考題：地球半徑為R，A、B是北緯45°緯線圈上兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差是90°，求A、B兩地的球面距離。
三小結(jié)：
a)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體。
b)以過(guò)球心的平面截球面，截面圓叫大圓。以不經(jīng)過(guò)球心的平面截球面，截面圓叫小圓。
c)球心和截面圓心的連線垂直于截面，由勾股定理，有：
d)把地球看作一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓。赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓。
e)球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)度。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaokao/990934.html
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