包頭一中高三年級寒假補課測試考試（數(shù)學理科試卷） 命題人：馬鳳花 審題人： 劉胤國一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.設集合A={x1＜x＜4}，集合B ={x-2x-3≤0}, 則A∩（CRB）=A (1,4) B. (3,4) C . (1,3) D. (1,2)∪（3,4）2.在復復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限等比數(shù)列的前項和為,已知,,則A. B. C. D.4.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是A.4 B. 3 C. 2 D. 15. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.406. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應填 A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?7.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是A. B. C. D. 8.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種.的圖像大致為( ).10. 已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝2，120(，則球O的表面積為B．C．4(D．11. 已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）12．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)ax恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）A．(-1,0]B．(－1，－1，0， D． (－1，二、填空題 （本大題共4個小題，每小題5分，共20分）]13. 設x，y滿足約束條件，向量，且ab，則m的最小值為 14.已知向量與的夾角為且,,若,且,則實數(shù)的值為__________.的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若BC=2BF，且AF=3，則拋物線的方程是 16.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則（本小題滿分1分）已知銳角的三個內(nèi)角所對的邊分別為已知求角的大小。求的取值范圍。 （本小題滿分1分）P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，PD，O，E分別為AD，PC的中點O＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O19.（本小題滿分12分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）12分）設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示）試求四邊形面積的最大值和最小值．21．（本小題滿分12分）已知a為實常數(shù)，函數(shù)f(x)lnx－ax＋1．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性f(x)有兩個不同的零點x2（x1＜x2）．（）求實數(shù)（?）求證：＜x1＜1，且1＋x2＞222.（本題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標。23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 （Ⅰ）已知、都是正實數(shù)，求證：（?）對滿足的一切正實數(shù) 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.BDCBDBBCAADC -6,，，102417．解： ………………2分。 由余弦定理得 ………………4分 ………………5分（2） 所以== …………………8分 為銳角三角形，所以 …………………10分的取值范圍為 18．解法一：（）設，連接,分別是、的中點，則，……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以.……6分（）在平面內(nèi)過點作交的延長線于，連接，，因為平面所以平面，平面平面所以平面，平面，所以在中，，是中點，故所以平面，則所以是二面角的平面角……10分設，而，，則，所以二面角的余弦值為……12分解法二：因為平面，平面，所以平面平面，又，是的中點，則，且平面，所以平面……2分如圖，以O為原點，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系.……4分，，所以……6分（），，設平面的法向量為，則令，得……8分又，，所以平面的法向量，……10分，所以二面角的余弦值為…12分1（本小題滿分1）（Ⅰ），元件B為正品的概率為。……………2分（Ⅱ），則有次品5件，由題意知得到，設“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則�！�…………………………6分（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30…………………10分…………………………12分20．（本題12分）解：（1）由題意， 為的中點　　　　 即：橢圓方程為 …………………………………………(５分)………………………9分22．解：（）的定義域為．其導數(shù)．……1分當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；……2分當時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．……4分（Ⅱ）（）由（Ⅰ）知，當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點當時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，此時為函數(shù)的最大值，當時，最多有一個零點，所以，解得，6分此時，，且，令，則，所以在，上單調(diào)遞增，所以，即所以的取值范圍是，……8分（）證法一：.設..當時，；當時，；所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).最大值為.由于，且，所以，所以.下面證明：當時，.設，則.在上是增函數(shù)，所以當時，.即當時，..由得.所以.所以，即，，.又，所以，.所以.即.由，得.所以，……12分證法二：由（Ⅱ）可知函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以.故第二部分：分析:因為,所以.只要證明:就可以得出結(jié)論下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：則所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又于是.又由(1)可知.即……12分，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2） P（） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分24.（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………………………………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是 ………………………5分！第1頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！1 O y x A O 1 y x 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O PABOEDCFHPABOEDCxyz內(nèi)蒙古包頭一中2014屆高三下學期寒假補課檢測數(shù)學（理）試題 含答案
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