【導(dǎo)語(yǔ)】偉人所達(dá)到并保持著的高度，并不是一飛就到的，而是他們?cè)谕閭兌妓臅r(shí)候，一步步艱辛地向上攀爬著�；孟朐诼L(zhǎng)的生活征途中順?biāo)兄鄣娜�，他的終點(diǎn)在下游。只有敢于揚(yáng)起風(fēng)帆，頂惡浪的勇士，才能爭(zhēng)到上游。逍遙右腦為你整理了《高三年級(jí)上數(shù)學(xué)(文)期中試題》希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助！
【一】
第I卷（選擇題共70分）
一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合，，則等于（）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是（）
A．B．C．D．
3.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列說(shuō)法正確的是()
A．命題“若，則”的否命題為“若，則”
B．若命題，則命題
C．命題“若，則”的逆否命題為真命題
D．“”的必要不充分條件是“”
5.下列函數(shù)中,滿足對(duì)任意當(dāng)時(shí)都有的是()
A．B．C．D．
6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）
A．B．C．D．
7.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為()
A.B.C.D.
8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，則c＝()．
A．1B．2C．23D．2
9.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為，則輸出的()．
A.B.C.D.
10.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則（）
A．1B．2C．23D．
11.函數(shù)的圖象大致是()
CD
12.設(shè)公比為()的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則＝()．
A.32B.12C.23D．2
13.已知圓的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則
A.B.C.D.
14.若，則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷（非選擇題共80分）
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．
15.設(shè)平面向量，，若，則等于_________.
16.已知正數(shù)，滿足,則的最小值為_(kāi)___________.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，角終邊過(guò)點(diǎn),則的值為.________________.
18.已知數(shù)列中，，則_________.
19.設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則.
三、解答題：本大題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
20.(本小題滿分10分)
已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,是銳角,且．
�。á瘢┣蠼�；
（Ⅱ）若的面積為，求的值
21.(本小題滿分11分)
已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
�。á颍┰O(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求
22.(本小題滿分11分)
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
23.(本小題滿分11分)
某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷(xiāo)售10萬(wàn)件，
（I）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷(xiāo)量相應(yīng)減少1萬(wàn)件，要使銷(xiāo)售收入不低于原銷(xiāo)售收入，該商品的銷(xiāo)售價(jià)格最多提高多少元？
（II）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用。試問(wèn)：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷(xiāo)售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷(xiāo)售收入等于原銷(xiāo)售收入與總投入之和？
24.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),.
�。á瘢┤艉瘮�(shù)在時(shí)取得極值，求的值；
�。á颍┊�(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【答案】
一、選擇題
CDACACBDBBBADC
二、填空題
15.16.817.18.19.
三、解答題
20.解：（1）∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形內(nèi)角，∴，從而有，∴或
∵是銳角，∴=．
�。�2）∵∴，．
21.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分
解得，或（舍去），∴，故.…6分
�。á颍�，
∴，①
�、俚�.②
①②得
，…10分
∴．……………………12分
22.解析：(1)f(x)＝－x－4，x<－1，3x，－1≤x<2，x＋4，x≥2。
則只需f(x)min＝－3≥t2－72t⇒2t2－7t＋6≤0⇒32≤t≤2，
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為32≤t≤2。
23.
24.解：（Ⅰ）.……………………2分
依題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.………4分
�。á颍�，設(shè)，
�。�1）當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù).……5分
（2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為，
令,解得（舍去）或.
1°當(dāng)時(shí)，，即，
且在兩側(cè)同號(hào)，僅在時(shí)等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).…7分
2°當(dāng)時(shí)，，則恒成立，
即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù).……………9分
3°時(shí)，，令，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，
作差可知，則當(dāng)時(shí)，，，
在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)減函數(shù).…13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.…………………………12
【二】
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
�。�1）已知集合，集合，則
�。ˋ）（B）（C）（D）
（2）設(shè)，則“”是“”的
�。ˋ）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
�。�3）函數(shù)，則
�。ˋ）（B）（C）（D）
（4）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是
�。ˋ）（B）（C）（D）
�。�5）已知函數(shù)，若，則
（A）（B）（C）（D）
�。�6）已知，，則的值為
（A）（B）（C）（D）
�。�7）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增．若
，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
�。ˋ）（B）（C）（D）
�。�8）設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)，則
�。ˋ）（B）（C）（D）
�。�9）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）
�。�10）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為
�。ˋ）（B）（C）（D）
�。�11）函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是
（A）（B）（C）（D）
�。�12）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，若對(duì)任意的，
，則的解集為
�。ˋ）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共4小題，每小題5分。
�。�13）曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為.
�。�14）已知，則.
（15）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（16）對(duì)于函數(shù)，有下列5個(gè)結(jié)論：
�、�，，都有；
�、诤瘮�(shù)在上單調(diào)遞減；
�、郏瑢�(duì)一切恒成立；
�、芎瘮�(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；
�、萑絷P(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則.
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
�。�17）（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處有極值.
�。á瘢┣蟮闹�;
�。á颍┣蟮膯握{(diào)區(qū)間.
�。�18）（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
�。á瘢┣蟮淖钚≌芷�;
�。á颍┡袛嗪瘮�(shù)在上的單調(diào)性.
�。�19）（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
�。á瘢┤�，求的取值范圍；
�。á颍┣蟮淖钪导叭〉米钪禃r(shí)對(duì)應(yīng)的的值.
（20）（本小題滿分12分）
命題函數(shù)是減函數(shù)，命題，使，若“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍.
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)滿足下列條件：
�、僦芷�；②圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)；③.
�。á瘢┣蠛瘮�(shù)的解析式；
�。á颍┰O(shè)，，，求的值.
�。�22）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
�。á颍┰O(shè)在內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
一、選擇題
題號(hào)123456789101112
答案CADBCCCABCAB
二、填空題
�。�13）；（14）；（15）；（16）①③⑤.
三、解答題
17.【解析】（Ⅰ）
由題意；…………4分
�。á颍┖瘮�(shù)定義域?yàn)椤?分
令，單增區(qū)間為；…8分
令，單減區(qū)間為…10分
18.【解析】（Ⅰ）由題意知
…………4分
的最小正周期…………6分
（Ⅱ），時(shí)，
，…………8分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減；…………10分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增…………12分
19.【解析】（Ⅰ）在單調(diào)遞增，
，，所以…………4分
（Ⅱ）
令，則由（Ⅰ）知：
所以…………8分
對(duì)稱(chēng)軸為，所以，此時(shí)……10分
，此時(shí)…………12分
20.【解析】若命題為真，則，
…………2分
所以若命題為假，則或…………3分
若命題為真，則…………5分
所以若命題為假，…………6分
由題意知：兩個(gè)命題一真一假，即真假或假真…………8分
所以或…………10分
所以或…………12分
21.【解析】（Ⅰ）的周期，…………1分
將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得
由題意的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
即
又…………4分
…………5分
…………6分
�。á颍┯�，
…………8分
…………10分
…12分
22.【解析】（Ⅰ），由，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，…………2分
，故單調(diào)遞增.…………3分
在上的最大值為.…………4分
�。á颍�，
，
由題意知：在有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
即在有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)..…………6分
令，，
令，且時(shí)，，單調(diào)遞增；
時(shí)，，單調(diào)遞減，..…………10分
又，..…………8分
（III）
�。�?）時(shí),不成立；
（?）時(shí),，
設(shè)，
，在在上為單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，時(shí)
…………12分
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