福州一中2013—2014學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)初試卷 高三數(shù)學(xué)文科 試卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)答案中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則的部是A． B． C． D． 的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, 4), 則=( ) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】5. 如圖是13年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)為A． 8584 B． 8485C． 884 D． 8486 6. 在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S=，則sinC= （ ）A. B. C. D. 7. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍( )A.B.C.D. 8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到函數(shù)的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】10. 如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是、4m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16m長(zhǎng)的籬笆， 借助墻角圍成一個(gè)矩形的共圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為，若將這棵樹圍在花圃中，則函數(shù)的圖象大致是（ ）的圖像是遞減的，故選C.考點(diǎn)：1.閱讀理解清題意.2.二次函數(shù)的最值問題.3.含參數(shù)的最值的求法.11. 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 212. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，對(duì)任意，有，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有．其中是函數(shù)的序號(hào)為（ ）A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤，則= . 15. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是____________.16. 對(duì)于集合 (n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝______.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝ _____ (用含n的代數(shù)式表示).三解答題:?本大題共小題,滿分分,解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟已知數(shù)列項(xiàng)和為，，．（I）求的通項(xiàng)公式；（II），數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.【答案】（I）；（II）甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.【答案】（I）（II）（I）中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；（Ⅱ）若四棱錐體積為 ，，求證：平面.21. （本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.(I)求橢圓C的方程;(II)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過(guò)P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.【答案】（I）（II）的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10. (I)求實(shí)數(shù)的值;(II)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;(III)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè).考點(diǎn)：1.函數(shù)求導(dǎo).2.函數(shù)與方程的根的關(guān)系.3.構(gòu)建新函數(shù)的思想.4.正確理解題意建立函數(shù)解題的思想.5.分類猜想等數(shù)學(xué)思想. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com圖1【解析版】福建省福州一中2014屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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