第五章 第1單元 功和功率
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是 ( )
A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功
B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功
C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功
D．始終做正功
2．在距地面高5 m的平臺(tái)上，以25 m/s的速率豎直向上拋出一質(zhì)量為1 kg的石塊，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，則拋出后第三秒內(nèi)重力對(duì)石塊所做的功是 ( )
A．－100 J B．50 J
C．100 J D．0 J
3.如圖1所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的
光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則 ( )
A．重力對(duì)兩物體做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同
D．到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，速度相同
4．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖2甲和乙所示．設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是 ( )
圖2
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
5．如圖3所示，質(zhì)量為m的物體置于水平地面上，所受水平拉力F在2 s時(shí)間內(nèi)的變化圖象如圖4甲所示，其運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖4乙所示，g＝10 m/s2.下列說法正確的是 ( ) 圖3
圖4
A．物體和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
B．水平拉力F的最大功率為5 W
C．2 s 末物體回到出發(fā)點(diǎn)
D．2 s 內(nèi)物體的加速度不變
二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
6．水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0＜μ＜1)．現(xiàn)
對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水
平面夾角為θ，如圖5所示，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木
箱的速度保持不變，則 ( )
A．F先減小后增大 B．F一直增大
C．F的功率減小 D．F的功率不變
7.如圖6所示是某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)小車的裝
置．當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流
經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若小車在平直的公路上以初速度v0開始
加速 行駛，經(jīng)過時(shí)間t，前進(jìn)了距離l，達(dá)到最大速度vmax，設(shè)
此過程中電動(dòng)機(jī)功率恒為額定功率P，受的阻力恒為Ff，則此過
程中電動(dòng)機(jī)所做的功為 ( ) 圖6
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fftv0＋vmax2 D.12mvmax2＋Ffl－12mv02
8. (2009•寧夏高考)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始
受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖7所示，力的方向保
持不變，則 ( ) 圖7
A．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為5F02t0m
B．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為15F02t0m
C．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為23F02t04m
D．在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為25F02t06m
9．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，物體上升的高度為h，則整個(gè)過程中，下列說法正確的是( )
A．鋼繩的最大拉力為Pv2
B．鋼繩的最大拉力為Pv1
C．重物的最大速度v2＝Pmg
D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為Pmv1－g
10．(2010•連云港模擬)一物塊放在水平面上，在水平拉力F作用下做直線運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖8所示，則有關(guān)該力F的功率P－t圖象可能是圖9中
的 ( )
圖9
三、計(jì)算題(本題共2小題，共30分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(15分)靜止在水平地面上的木箱，質(zhì)量m＝50 kg.木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，若用大小為400 N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，使木箱能夠到達(dá)50 m遠(yuǎn)處，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
12．(15分)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4 t，當(dāng)它行駛在坡
度為0.02(sinα＝0.02)的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖10所示，所受摩擦阻力為車
重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求： 圖10
(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm；
(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
(3)當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？
第五章 第1單元 功和功率
【參考答案與詳細(xì)解析】
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．解析：支持力始終豎直向上，與位移同向，α＝0°，故支持力始終做正功，D正確．
答案：D
2．解析：石塊在2 s末與3 s末在同一位置，故第3 s內(nèi)位移為0，所以第3 s內(nèi)重力做功為零．
答案：D
3. 解析：由于兩個(gè)物體質(zhì)量相同、下落高度相同，所以重力對(duì)兩物體做的功相同，A選項(xiàng)正確．由于下落的時(shí)間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同，即速度大小相同、方向不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．由瞬時(shí)功率的計(jì)算式可得PA＝mgvcosθ，PB＝mgv，因此，到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率PA＜PB，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：A
4．解析：力F做的功等于每段恒力F與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值(v－t圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積)的乘積，第1秒內(nèi)，位移為一個(gè)小三角形面積S；第2秒內(nèi)，位移也為一個(gè)小三角形面積S；第3秒內(nèi)，位移為兩個(gè)小三角形面積2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1＜W2＜W3.
答案：B
5．解析：本題考查通過圖象處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題．在減速階段，F(xiàn)f＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正確；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W＝10 W，B不正確；物體在第一秒內(nèi)受到的合力的方向與第二秒內(nèi)受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正確；由v－t圖象可知，物體在2 s 內(nèi)位移是速度圖線與t軸所圍面積，即1 m，沒有回到起點(diǎn)，C不正確．
答案：A
二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
6．解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，
即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，
故F先減小后變大．根據(jù)P＝Fvcosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率減�。蔄、C正確．
答案：AC
7.解析：因小車以恒定的功率運(yùn)動(dòng)，故此過程小車電動(dòng)機(jī)做功為W＝Pt＝Ffvmaxt，A、B均正確．由動(dòng)能定理可得
W－Ff•l＝12mvmax2－12mv02，
得：W＝12mvmax2－12mv02＋Ffl.
故D正確，C錯(cuò)誤．
答案：ABD
8. 解析：2t0時(shí)速度v1＝F0m•2t0
0～2t0內(nèi)位移x1＝12F0m•(2t0)2＝2•F0t02m
F做功W1＝F0x1＝2F02t02m
3t0時(shí)速度v2＝3F0m•t0＋v1＝5F0m•t0
3t0時(shí)刻瞬時(shí)功率：P＝3F0•v2＝15F02t0m，故B正確．
2t0～3t0內(nèi)位移x2＝v1t0＋123F0m•t02＝72F0t02m，
F做的功W2＝3F0x2＝212F02t02m.
0～3t0內(nèi)F的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F02t06m.故D正確．
答案：BD
9．解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變，達(dá)到最大功率P后，隨v增加，鋼繩拉力F變小，當(dāng)F＝mg時(shí)重物達(dá)最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A錯(cuò)誤，B、C正確．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正確．
答案：BCD
10．解析：由于題目未講水平面是否光滑，故應(yīng)分情況討論，若水平面光滑，0～t1段F為恒力，速度線性增加，故功率也線性增大，t1～t2段F為零，功率為零，t2～t3段F反向，仍為恒力，速度線性減小，故功率也線性減小，故C正確．若水平面不光滑，由于t1、t2時(shí)刻后一小段時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)突然減小，故功率突然減小，故B項(xiàng)正確．
答案：BC
三、計(jì)算題(本題共2小題，共30分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．解析：欲使拉力做功最少，須使拉力作用的位移最小，故重物應(yīng)先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱減速，到達(dá)50 m處時(shí)速度恰好減為0.設(shè)加速時(shí)加速度的大小為a1，減速時(shí)加速度的大小為a2.
由牛頓第二定律得，加速時(shí)有：
水平方向Fcos37°－μFN＝ma1
豎直方向Fsin37°＋FN－mg＝0
減速時(shí)有：μmg＝ma2
且有v2＝2a1x1＝2a2x2 x1＋x2＝x
聯(lián)立以上各式解得：x1≈24 m
由功的定義，有
W＝Fx1cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J.
答案：7.68×103 J
12．解析：(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N.
又因?yàn)楫?dāng)F＝Ff時(shí)，P＝Ff•vm，所以
vm＝Pkmg＋mgsinα＝60×1034800 m/s＝12.5 m/s.
(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6 m/s2勻加速行駛，
由F合＝ma，有
F′－Ff＝ma，
所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα
＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N.
保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度vm′，
有vm′＝PF′＝60×1037.2×103 m/s＝8.33 m/s.
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間與位移
t＝vm′a＝8.330.6 s＝13.9 s，
x＝(vm′)22a＝(8.33)22×0.6 m＝57.82 m.
(3)由W＝F′•x可求出汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段行駛時(shí)牽引力做功為
W＝F′•x＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J.
答案：(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
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