一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.若集合，，則 .2.設、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù) .3.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則 .4.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則 .5.若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .6.函數(shù)的反函數(shù) .7.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于 .8.數(shù)列中，若，（），則 .9.若函數(shù)，則不等式的解集為 .10.如圖，正四棱柱的底面邊長，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為 .11.數(shù)列的前項和為，若（），則 .12.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有 種.13.正三角形的三個頂點都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點是線段的中點，過作球的截面，則截面面積的最小值為 .，從上面分析可知面積最小的截面圓半徑為，面積為．考點：球的截面的性質．14.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是 .考點：方程的解與函數(shù)圖象的交點．二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………………………………………………………（ ）充分非必要條件. 必要非充分條件. 充要條件. 既非充分又非必要條件16.若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）. .. .【答案】D17.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是………………………………………（ ）. . . .18.若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是…………………………………………………………………………（ ）個. 個. 個. 個.三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分. 已知點，點在曲線：上.（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標；（2）求的最小值.20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時對應的的值；（2）若，且，計算的值.21.（本題滿分14分）毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注）22.（本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分.已知數(shù)列中，，，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.所以函數(shù)在上無零點。……10分 世紀金榜 圓您夢想 www.jb1000.com第16頁（共16頁） 山東世紀金榜科教文化股份有限公司第10題第18題第21題【解析版】上海市普陀區(qū)2014屆高三12月質量調(diào)研試題（數(shù)學（理））
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