剖析衛(wèi)星運(yùn)動問題中的兩大難點(diǎn)專練（有解析2019高考物理一輪）
A　對點(diǎn)訓(xùn)練??練熟基礎(chǔ)知識
題組一　近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)動問題
1．(多選)將月球、地球同步衛(wèi)星和靜止在地球赤道上的物體三者進(jìn)行比較，下列說法正確的是(　　)．
A．三者都只受萬有引力的作用，萬有引力都提供向心力
B．月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C．地球同步衛(wèi)星的角速度與靜止在地球赤道上的物體的角速度相同
D．地球同步衛(wèi)星相對地心的線速度與靜止在地球赤道上的物體相對地心的線速度大小相等

解析　靜止在地球赤道上的物體不僅受萬有引力作用，還受地面的支持力作用，A錯(cuò)誤；由GMmR2＝ma可得a＝GMR2，因月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與靜止在地球赤道上物體的周期相同，所以角速度相同，C正確；由v＝ωR可知，D錯(cuò)誤．
答案　BC
2．(多選)如圖3所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　)．

圖3
A．v1>v2>v3　B．v1<v3<v2
C．a(chǎn)1>a2>a3　D．a(chǎn)1<a3<a2
解析　由題意可知：山丘與同步衛(wèi)星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1<v3、a1<a3；對同步衛(wèi)星和近地資源衛(wèi)星來說，滿足v＝ GMr、a＝GMr2，可知v3<v2、a3<a2，對比各選項(xiàng)可知B、D正確．
答案　BD
3．(多選)某空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．關(guān)于該空間站說法正確的有(　　)．
A．其運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度
B．其運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動
D．在空間站工作的宇航員因受力平衡而在空間站內(nèi)懸浮或靜止
解析　空間站運(yùn)行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受萬有引力提供，故A正確；由GMmR2＝mv2R⇒v＝GMR，運(yùn)行速度與軌道半徑的平方根成反比，并非與離地高度的平方根成反比，故B錯(cuò)誤；由GMmR2＝m2πT2R⇒T＝2πRRGM，所以空間站運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故C正確；空間站內(nèi)的宇航員所受萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．
答案　AC
4．(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是(　　)．
A.a1a2＝rR　B．a(chǎn)1a2＝rR2
C.v1v2＝rR　D．v1v2＝rR－12
解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面附近飛行的物體的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ω21r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故a1a2＝rR，可知選項(xiàng)A正確．
由萬有引力定律有GMm1r2＝m1v21r，GMm2′R2＝m2′v22R，由以上兩式解得v1v2＝Rr，可知選項(xiàng)D正確．
答案　AD
5．(單選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖4所示，則有(　　)．

圖4
A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
C．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π6
D．d的運(yùn)動周期有可能是20 小時(shí)
解析　對a：GMmR2－FN＝ma，又GMmR2＝mg，故a<g，A錯(cuò)誤；由GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，b的速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，故4小時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為2π24×4＝π3，C錯(cuò)誤；因d的運(yùn)動周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小時(shí)，D錯(cuò)誤．
答案　B
題組二　衛(wèi)星的變軌問題
6．(多選)要使衛(wèi)星從如圖5所示的圓形軌道1通過橢圓軌道2轉(zhuǎn)移到同步軌道3，需要兩次短時(shí)間開動火箭對衛(wèi)星加速，加速的位置應(yīng)是圖中的(　　)．

圖5
A．P點(diǎn)　B．Q點(diǎn)
C．R點(diǎn)　D．S點(diǎn)
解析　衛(wèi)星在圓軌道1上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓軌道2上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度，故在P點(diǎn)開動火箭向前加速，此后衛(wèi)星受到的萬有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，可在軌道2上運(yùn)動，A正確；衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)動到R點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道3上時(shí)的速度，故應(yīng)在R點(diǎn)加速，C正確．
答案　AC
7．(2013•上海卷，9)(單選)小行星繞恒星運(yùn)動，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動一周的過程中近似做圓周運(yùn)動．則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動的(　　)．
A．半徑變大　B．速率變大
C．角速度變大　D．加速度變大
解析　恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運(yùn)動的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案　A
8．(單選)2013年發(fā)射的“嫦娥三號”衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)我國首次對地外天體的直接探測，如圖6為“嫦娥三號”衛(wèi)星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處“剎車制動”后繞月球做勻速圓周運(yùn)動，并再次變軌最后實(shí)現(xiàn)軟著陸，已知“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，周期為T，引力常量為G，則(　　)．

圖6
A．“嫦娥三號”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
B．“嫦娥三號”衛(wèi)星在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度相等
C．“嫦娥三號”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動過程中速度逐漸減小
D．由題給條件可求出月球質(zhì)量
解析　由衛(wèi)星發(fā)射條件知，地球衛(wèi)星發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A錯(cuò)；衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道到圓軌道要適當(dāng)減速，因此在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度不相等，B錯(cuò)；“嫦娥三號”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動過程中，月球引力對其做正功，速度逐漸增大，C錯(cuò)；由GMmr2＝m4π2T2r可得月球質(zhì)量為M＝4π2r3GT2，D對．
答案　D
9．(單選)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖7所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對接，登月器快速啟動時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為(　　)．

圖7
A．4.7πRg　B．3.6πRg
C．1.7πRg　D．1.4πRg
解析　對圓軌道上質(zhì)量為m、運(yùn)動周期為T1的物體，滿足：GMm9R2＝m4π2•3RT21，近月軌道上質(zhì)量為m的物體做圓周運(yùn)動時(shí)滿足：GMmR2＝mg，可求得兩周期T1的值．設(shè)橢圓軌道上的物體運(yùn)行周期為T2，由開普勒第三定律可得T21T22＝3R32R3，可求得T2的值．依題意登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間為T1－T2≈4.7πRg，A對．
答案　A
10．(多選)如圖8所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動，則(　　)．

圖8
A．飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于g0R
B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率

C．飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度
D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為4∶1
解析　飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率設(shè)為v，由mg0＝mv2R，得v＝g0R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行速率分別為v1、v3，由GmM4R2＝mv214R和GmMR2＝mv23R，解得v1＝GM4R和v3＝GMR，可見v3>v1，設(shè)軌道Ⅱ上的B點(diǎn)速度為vB，飛船在B點(diǎn)由軌道Ⅲ變軌到軌道Ⅱ?yàn)殡x心運(yùn)動，則GmMR2<mv2BR，即vB>GMR，則vB>v3>v1，選項(xiàng)B正確；由mg＝GmMr2，得g＝GMr2，由rA>rB，則gA<gB，選項(xiàng)C正確；由GmM4R2＝m2πT12×4R和GmMR2＝m2πT32R，解得T1∶T3＝8∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案　BC
11．(2013•安徽卷，17)(單選)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為Ep＝－GMmr，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量、該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　)．
A．GMm1R2－1R1　B．GMm1R1－1R2
C.GMm21R2－1R1　D．GMm21R1－1R2
解析　人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供．
根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r①
而動能Ek＝12mv2②
由①②式得Ek＝GMm2r③
由題意知，引力勢能Ep＝－GMmr④
由③④式得衛(wèi)星的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝－GMm2r
由功能關(guān)系知，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE減＝E1－E2＝GMm21R2－1R1，故選項(xiàng)C正確．
答案　C
B　深化訓(xùn)練??提高能力技巧
12．(單選)北京時(shí)間2018-2019年4月16日天文愛好者迎來了土星沖日的美麗天象，觀賞到了美麗的“指環(huán)王”．土星是夜空最美麗的星球之一，它是肉眼易見的大行星中離地球最遠(yuǎn)的，在望遠(yuǎn)鏡中，其外形像一頂草帽，被譽(yù)為“指環(huán)王”．土星沖日是指土星和太陽正好分處地球兩側(cè)，三者幾乎成一條直線，此時(shí)土星與地球距離最近，亮度也最高，是觀測的最佳時(shí)機(jī)．沖日前后，太陽剛從西方落下，土星便由東方升起，直到天亮由西方落下，整夜可見，是一年中觀測土星最好的時(shí)機(jī)．該天象大約每378天發(fā)生一次，基本上是一年一度．已知土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，則(　　)．

圖9
A．土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
B．土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球大
C．土星公轉(zhuǎn)的周期約為1.1×104天
D．假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接
解析　根據(jù)GMmr2＝mv2r可得，半徑r越大，線速度越小，A錯(cuò)誤；由ma＝GMmr2可得，半徑r越大，向心加速度越小，B錯(cuò)誤；若土星加速，則半徑變大，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接，D錯(cuò)誤；由2πT1－2πT2t＝2π，其中T1＝365天，t＝378天，分析可知只有C正確．
答案　C
13．(多選)同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢能為Ep＝－Gm0mr(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則(　　)．
A．在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面

解析　設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動有：v0＝g′t2，在星球表面有：mg′＝Gm0mR2，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度為v1，則mv21R＝Gm0mR2，聯(lián)立解得v1＝2v0Rt，A正確；2v0Rt>2v0Rt，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有12mv22＋Ep＝0，即12mv22＝Gm0mR，解得v2＝2v0Rt，C錯(cuò)誤，D正確．
答案　ABD
14．(2013•湖北聯(lián)考)(單選)經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．如圖10所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運(yùn)動軌道半徑為(　　)．

圖10
A．R＝R03t20t0－T02　B．R＝R0t0t0－T
C．R＝R03t0t0－T02　D．R＝R03t20t0－T0
解析　A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上，且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T、半徑為R，則有：2πT0t0－2πTt0＝2π，所以T＝t0T0t0－T0，由開普勒第三定律得：R30T20＝R3T2，解得：R＝R03t20t0－T02，A正確．
答案　A

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